数据结构 Dijkstra算法

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虽然浙大的数据结构视频在前面讲的都很简单，但是讲到Dijkstra算法时，在课程中看到这样的解释我的内心是很懵逼的：

所以我还是画个图来看看怎么操作的吧，就用课程里的例子：

 

假设我们要找到v1到v6的最短路径，

建立一个dis数组，为了方面描述，坐标设为从1到7。鉴于没有负数，我们设还没遍历到的点为-1。

从1出发，1到1不需要任何路程，设为0。然后1可以到2或者到4，这里要注意的是我们选里面最小的作为确定路径。

第一轮：因为大家可以假设，你从1出发，到4需要路程为1，到2需要路程为2，也就是说，如果你再从2蹦到4，值一定比直接到4大。把1和4标记出来。

第二轮：从v4可以到v3,v5,v6,v7，先都写下来，从v1到v2是里面最小的，我们把2进行收录。：

第三轮：从v2出发，可以到v4和v5，v4已经收录了，从v1经过v2到v5的距离为12，大于之前的3，所以不记录进去。我们收录里面最小的v3。

第四轮：从v3出发，只能到v6，总路径为8，小于之前经过v4到v6的9，所以我们把8记录进去，收录里面最小的v5:

第五轮：从v5出发，只能到v7，总路径为9，大于之前的5，所以不记录进去，收录v7.

第六轮：从v7出发，能到v6，距离为6，小于8，所以记录6，并把v6收录。

不难验证这里面都是从1到其他顶点的最短路径。

题目中的问题：如果路径按照递增（非递减）顺序生成，真正的最短路径一定经过已经收录的顶点？

反证法：假如到顶点v的最短路径没有经过已经收录的顶点，设经过某点w，则s->w->v就小于s->已收录点->v，而因为我们的生成顺序是递增或非递减的，则因为w还没有被收录进去，所以s->w（小于s->w->v）就不可能比s->v更小（因为我们这次操作已经把v收录进去了）

题目：Dijkstra算法中的dist应该如何初始化？如果s到w有直接的边，则dist[w]=的权重；否则dist[w]定义为

• A. 正无穷

• B. 负无穷

• C. -1

• D. 这三种都可以

选A，因为程序表示

根据里面的不等式，要找路径最小的那个，所以其他边都应该是正无穷。