【算法】并查集——合并与查询

在下终于下定决心写第一篇真正意义上算法的理解博文了！

鼓掌庆祝先~
不过这个肯定不会是一次就写好哒~哈哈哈 慢慢补充

并查集算法产生的原因(意义)

在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
也就是对于一些集合之间的相连关系的描述

并查集算法的操作(能做什么)

初始化

把每个点所在集合初始化为其自身。
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。

查找

查找元素所在的集合，即根节点。

合并

将两个元素所在的集合合并为一个集合。
通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

判断

判断两个元素是否在一个集合之中

了解操作的意义

通过分析并查集的操作可以更好的理解并查集的思想
也就是遇到需要进行这些操作的问题 可以往并查集这方面来思考

并查集的例题

最简单的例题:

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

根据给出的对应关系求出给定两人是否有亲戚关系
此时便涉及到
对集合的合并(合并有亲戚关系的集合)
对集合的查找(查找两人是否为同一集合)

详细解答过程
并查集_百度百科

并查集的注意点

树形数据结构的退化

插入节点时的规则如果不加控制
容易导致树形退化
在二叉搜索树中如:以1-2-3-4-5的顺序插入节点
树的高度会变成n 那么所有操作便都需要O(n)时间才能完成
所以同样在并查集为避免退化的发生
可进行如下操作
1.对于每棵树，记录这棵树的高度
2.合并时如果两棵数的高度不同，那么从高度小的向高度大的连边

路径压缩

对于每个节点
1.一旦向上走到了一次根节点，就把这个点到父亲的边改为直接连向根
2.在查询过程中向上经过的所有的节点，都改为直接连到根上
(并没有必要修改高度rank)
高度记录rank[m]为以m为根节点的树的高度

参考资料:
《挑战程序设计竞赛》
并查集 - 百度百科