leetcode 494. 目标和 (动态规划)

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。

思路:可以理解为把数组划分成两部分，一部分的和是x,另一部分的和是y，使得x-y = S划分方法数，因为x+y = sum，故解得2*x = S+sum.令target = (S+sum)/2,即求部分和为target得数目。
利用动态规划得思想
$$\sum _{i=0}^n\sum _{j=target}^{nums[i]}dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]$$

即凑成j得方法数位凑成j-nums[i]得方法数
代码如下:

class Solution {
public:
    int solve(int target,vector<int>&nums){
        int dp[target+10]={0};
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            for(int j=target;j>=nums[i];--j){
            //这里从大到小，是因为每个数只能使用一次，这里相当于利用得上一层的结果
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            sum += nums[i];
        if(sum < S || (sum+S) % 2 !=0)  return 0;
        int target = (sum+S)/2;
        return solve(target,nums);
    }
};