Lyrix28
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Capacitated Facility Location Problem - 带容量工厂选址问题

题目描述

Suppose there are n facilities and m customers. We wish to choose:

  1. which of the n facilities to open
  2. the assignment of customers to facilities

The objective is to minimize the sum of the opening cost
and the assignment cost.

The total demand assigned to a facility must not exceed
its capacity.

数据格式

|J| |I|
s_1 f_1
s_2 f_2
  ...
s_|J| f_|J|
d_1 d_2 d_3 … d_|I|
c_{11} c_{12} c_{13} … c_{1|I|} 
c_{21} c_{22} c_{23} … c_{2|I|} 
   ...    ...    ...   ....
c_{|J|1} c_{|J|2} c_{|J|3} … c_{|J||I|} 

where:

|J| is the number of potential facility locations;
|I| is the number of customers;
s_j (j=1,...,|J|) is the capacity of facility j;
f_j (j=1,...,|J|) is the fixed cost of opening facility j;
d_i (i=1,...,|I|) is the demand of customer i;
c_{ji} (j=1,...,|J|), (i=1,...,|I|) is the cost of allocating all the demand of customer i to facility j.

优化问题

写成如下优化问题

  • min       ∑ 0 < = j < = ∣ J ∣ i s o p e n fj \sum_{0<=j<=|J|}^{isopen}\text{fj} ∑0<=j<=∣J∣isopen​fj + ∑ j , i i a s s i g n t o j cj,i \sum_{j,i}^{iassigntoj}\text{cj,i} ∑j,iiassigntoj​cj,i

  • s.t         ∑ i a s s i g n t o j di \sum_{i}^{assigntoj}\text{di} ∑iassigntoj​di ≤ s j \leq s_j ≤sj​  ,   ∀ j ∈ J \forall j \in J ∀j∈J

DFS求解

遇到超出容量的情况，剪枝
遇到大于最小值的情况，剪枝

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int J, I;
int *d, *s, *f;
int **c;

int sum;
bool *isopen;
int *capacities;
int *gene;

long min_v;
int *min_gene;

void read_data(ifstream &data) {
		data >> J >> I;
		cout << J << " " << I << endl;

		s = new int[J];
		f = new int[J];

		for (int i = 0; i < J; i ++) {
			data >> s[i] >> f[i];
			cout << s[i] << " " << f[i] << endl;
		}

		d = new int[I];
		float tmp;
		for (int i = 0; i < I; i ++) {
			data >> tmp;
			d[i] = tmp;
			cout << d[i] << " ";
		}
		cout << endl;

		c = new int*[J];
		for (int i = 0; i < J; i ++) c[i] = new int[I];

		for (int i = 0; i < J; i ++) {
			for (int j = 0; j < I; j ++) {
				data >> tmp;
				c[i][j] = tmp;
				cout << c[i][j] << " ";
			}
			cout << endl;
		}

		data.close();
		cout << "Finish Reading Data" << endl;
}

void delete_arr() {
	delete[] s;
	delete[] d;
	delete[] f;
	for (int i = 0; i < J; i ++) delete[] c[i];
	delete[] c;
}

void dfs(int index) {

	if (index == I) {
		for (int i=0; i<I; i++) cout << gene[i] << " ";
		cout << " costs " << sum << endl;
		min_v = sum;
		memcpy(min_gene, gene, I*sizeof(int));
		return;
	}

	for(int i = 0; i < J; i ++) {
		if (capacities[i] + d[index] > s[i]) continue;

		bool flag = true;
		if (isopen[i]) flag = false;
		else {
			if (sum + f[i] > min_v) continue;
			isopen[i] = true;
			sum += f[i];
		}

		if (sum + c[i][index] > min_v) {
			if (flag) {
				isopen[i] = false;
				sum -= f[i];
			}
			continue;
		}

		sum += c[i][index];

		capacities[i] += d[index];

		gene[index] = i;
		dfs(index+1);

		capacities[i] -= d[index];

		sum -= c[i][index];

		if (flag) {
			isopen[i] = false;
			sum -= f[i];
		}
	}
}

void process(int file_index) {
	ifstream data("Instances/p"+to_string(file_index));
	if (data.is_open()) {
		cout << "p" << file_index << endl;
		read_data(data);

		clock_t start = clock();

		sum = 0;
		capacities = new int[J];
		memset(capacities,0,J*sizeof(int));
		isopen = new bool[J];
		memset(isopen,false,J*sizeof(bool));
		min_v = 10000000;
		min_gene = new int[I];
		gene = new int[I];
		dfs(0);

		clock_t end = clock();
		cout << "Cost time " << (end-start)/CLOCKS_PER_SEC << "s, Best individual values for p" << file_index << " : " << endl
			<< min_v << endl;

		memset(isopen,false,I*sizeof(bool));
		for (int i = 0; i < I; i ++) isopen[ min_gene[i] ] = true;
		for (int i = 0; i < J; i ++) cout << isopen[i] << " ";
		cout << endl;
		
		for (int i = 0; i < I; i ++) cout << min_gene[i] << " ";
		cout << endl << endl;

		delete[] gene;
		delete[] capacities;
		delete[] isopen;
		delete[] min_gene;
		delete_arr();
	}
}

int main() {
	for (int i = 1; i <= 71; i ++) process(i);
}

GA求解

GA为群体搜索，不单单只保留最优解

Created with Raphaël 2.2.0 初始化 估值 选择 交叉、变异、进化 替换 终止 结束 yes no
  • 编码：长度为|I|，保存当前顾客对应的工厂
  • 选择：规模为k的锦标赛选择
  • 交叉：单点交叉，长度为|I|/2
  • 变异：单点变异
  • 进化：修复不合法基因，并以贪心的方式改良基因
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int J, I;
int *d, *s, *f;
int **c;

int min_v;
int *min_gene;

ofstream result("result.txt");
ofstream genestxt("genes.txt");

//修复基因、贪心进化、估值
int fixup_greedy_value(int *gene) {

	map<int, int> capacities; //工厂的容量
	bool isopen[J] = {false}; //工厂的开关
	int sum = 0; //估值

	for (int j = 0; j < I; j ++)
		if (isopen[ gene[j] ]) capacities[ gene[j] ] += d[j];
		else {
			isopen[ gene[j] ] = true;
			capacities[ gene[j] ] = d[j];
		}
	//随机函数所用数组和计数器
	bool isranI[I] = {false}, isranJ[J] = {false};
	int countj = 0, counti;

	while (countj < J) {
		int j = rand()%J;
		if (isranJ[j]) continue;
		isranJ[j] = true;
		countj ++;

		if (isopen[j]) {

			//修复
			while (capacities[j] > s[j]) {
				int r = rand()%I;
				if (gene[r] == j) {
					int r2 = rand()%J;
					if (isopen[r2] && capacities[r2] + d[r] <= s[r2]) {
						capacities[r2] += d[r];
						capacities[j] -= d[r];
						gene[r] = r2;
					}
				}
			}

			//贪心
			counti = 0;
			memset(isranI,false,I*sizeof(bool));
			while (counti < I) {
				int i = rand()%I;
				if (isranI[i]) continue;
				isranI[i] = true;
				counti++;
				if (capacities[j]+d[i] <= s[j] && c[j][i] < c[ gene[i] ][i]) {
					capacities[ gene[i] ] -= d[i];
					capacities[j] += d[i];
					gene[i] = j;
				}
			}
					
		}
	}

	memset(isopen,false,J*sizeof(bool));
	for (int j = 0; j < I; j ++) isopen[gene[j]] = true;

	//估值
	for (int j = 0; j < I; j ++) sum += c[ gene[j] ][j];
	for (int j = 0; j < J; j ++) if (isopen[j]) sum += f[j];

	if (sum < min_v) {
		min_v = sum;
		memcpy(min_gene, gene, I*sizeof(int));
	}

	// cout << "cost for gene ";
	// for (int j = 0; j < I; j ++) cout << gene[j] << " ";
	// cout << "is " << sum << endl;

	return sum;
}

void process(int file_index) {
	ifstream data("Instances/p"+to_string(file_index));
	if (data.is_open()) {
		
		data >> J >> I;
		//cout << J << " " << I << endl;

		s = new int[J];
		f = new int[J];

		for (int i = 0; i < J; i ++) {
			data >> s[i] >> f[i];
			//cout << s[i] << " " << f[i] << endl;
		}

		d = new int[I];
		float tmp;
		for (int i = 0; i < I; i ++) {
			data >> tmp;
			d[i] = tmp;
			//cout << d[i] << " ";
		}
		//cout << endl;

		c = new int*[J];
		for (int i = 0; i < J; i ++) c[i] = new int[I];

		for (int i = 0; i < J; i ++) {
			for (int j = 0; j < I; j ++) {
				data >> tmp;
				c[i][j] = tmp;
				//cout << c[i][j] << " ";
			}
			//cout << endl;
		}

		data.close();
		//cout << "Finish Reading Data" << endl;
		
		clock_t start = clock();
		min_v = 10000000; //保存最优解
		min_gene = new int[I]; //保存最优基因

		vector<int*> genes; //种群，保存所有个体的基因
		srand((unsigned)time(NULL));

		vector<int> value; //某基因对应的估值
		long long total_val = 0; //所有估值的和

		for (int i = 0; i < I/5; i ++) { //种群大小固定为I/5
			int *gene = new int[I];
			for (int j = 0; j < I; j ++) gene[j] = rand() % J;
			genes.push_back(gene);

			value.push_back(fixup_greedy_value(genes[i]));
			total_val += value[i];

		}

		//cout << "Generated Initial Population" << endl;

		int k_size = genes.size()/5; //锦标赛的规模

		int count = 0; //当前Generation
		int father, mother; //父、母的序号
		bool selected[I]; //随机函数所用数组

		while (++count) {

			//cout << "Generation " << count++ << endl;
			
			//选择
			memset(selected,false,I*sizeof(bool));
			father = -1;
			for (int j = 0; j < k_size; j ++) {
				int ran = rand()%genes.size();

				if (!selected[ran]) {
					selected[ran] = true;
					if (father == -1) father = ran;
					else if (value[ran] < value[father]) father = ran;
				}
			}

			// cout << "father is " << father << ", gene is ";
			// for (int j = 0; j < I; j ++) cout << genes[father][j] << " ";
			// cout << "with value " << value[father] << endl;

			mother = -1;
			while (mother == -1) {
			memset(selected,false,I*sizeof(bool));
			for (int j = 0; j < k_size; j ++) {
				int ran = rand()%genes.size();

				if (!selected[ran]) {
					selected[ran] = true;

					//结束条件，若选到的基因相同并且代数大于10
					if (memcmp(genes[father],genes[ran],I*sizeof(int)) == 0) {
						if (count > 10) {
							clock_t end = clock();
							cout << "Result for p" << file_index << " is : "
								<< "Cost time " << 1000.0*(end-start)/CLOCKS_PER_SEC
								<< "ms, Total generation is " << count << " : " << endl
								<< min_v << endl;

							result << "| p" << file_index << " | " << min_v << " | "
							 		<<  1000.0*(end-start)/CLOCKS_PER_SEC << " | "
							 		<< count << " |" << endl;
							genestxt << "* p" << file_index << endl << "```java" << endl
								<< min_v << endl;

							bool isopen[J] = {false};
							for (int i = 0; i < I; i ++) isopen[ min_gene[i] ] = true;
							for (int i = 0; i < J; i ++) cout << isopen[i] << " ";
							cout << endl;
							
							for (int i = 0; i < I; i ++) cout << min_gene[i] << " ";
							cout << endl << endl;

							for (int i = 0; i < J; i ++) genestxt << isopen[i] << " ";
							genestxt << endl;
							
							for (int i = 0; i < I; i ++) genestxt << min_gene[i] << " ";
							genestxt << endl << "```" << endl << endl;

							for (int i = 0; i < genes.size(); i ++) delete[] genes[i];

							delete[] f;
							delete[] d;
							delete[] s;

							for (int i = 0; i < J; i ++) delete[] c[i];
							delete[] c;
							
							delete[] min_gene;
							return;
						}
						continue;
					}

					if (mother == -1) mother = ran;
					else if (value[ran] < value[mother]) mother = ran;
				}
			}
			}

			// cout << "mother is " << mother << ", gene is ";
			// for (int j = 0; j < I; j ++) cout << genes[mother][j] << " ";
			// cout << "with value " << value[mother] << endl;

			int *off_gene1 = new int[I], *off_gene2 = new int[I];

			//交叉，单点交叉，长度为I/2
			int index = rand()%(I/2);
			for (int j = 0; j < index; j ++) {
				off_gene1[j] = genes[father][j];
				off_gene2[j] = genes[mother][j];
			}
			for (int j = index; j < index + I/2; j ++) {
				off_gene1[j] = genes[mother][j];
				off_gene2[j] = genes[father][j];
			}
			for (int j = index + I/2; j < I; j ++) {
				off_gene1[j] = genes[father][j];
				off_gene2[j] = genes[mother][j];
			}

			//变异，单点变异
			if (rand() % genes.size() == 0) off_gene1[rand()%I] = rand()%J;
			if (rand() % genes.size() == 1) off_gene2[rand()%I] = rand()%J;

			//替换
			delete[] genes[father];
			delete[] genes[mother];
			total_val -= value[father];
			total_val -= value[mother];

			genes[father] = off_gene1;
			genes[mother] = off_gene2;
			value[father] = fixup_greedy_value(off_gene1);
			value[mother] = fixup_greedy_value(off_gene2);
			total_val += value[father];
			total_val += value[mother];

			// 每代加入一个随机基因的个体
			// int *gene = new int[I];
			// for (int j = 0; j < I; j ++) gene[j] = rand() % J;

			// genes.push_back(gene);
			// long v = fixup_greedy_value(gene);
			// value.push_back(v);
			// total_val += v;

			// 删除一个高于均值的个体
			// while (true) {
			// 	int r = rand()%genes.size();

			// 	if (value[r] >= total_val/genes.size()) {
			// 		delete[] genes[r];
			// 		genes.erase(r+genes.begin());
			// 		total_val -= value[r];
			// 		value.erase(r+value.begin());
			// 		break;
			// 	}
			// }

		}

	}
}

int main() {
	if (!result) return 0;

	for (int i = 1; i <= 71; i ++) process(i);

	result.close();
	genestxt.close();
	return 0;
}

结果

程序多处采用随机数，下为某次结果

数据 结果 耗时ms 代数
p1 9322 6 13
p2 8008 5 13
p3 10008 0 13
p4 12008 6 13
p5 9396 18 20
p6 8082 6 20
p7 10082 15 20
p8 12082 0 20
p9 9040 0 11
p10 7726 0 11
p11 9726 15 11
p12 11726 16 11
p13 10883 15 14
p14 8516 15 12
p15 11510 16 18
p16 14811 16 13
p17 10716 16 12
p18 8593 15 12
p19 11993 16 12
p20 14807 16 11
p21 10689 16 13
p22 8521 15 14
p23 11921 0 14
p24 15290 16 14
p25 18268 78 11
p26 15467 78 13
p27 20467 81 13
p28 25491 78 11
p29 18684 94 14
p30 15849 93 14
p31 21049 94 14
p32 26249 78 14
p33 18446 125 23
p34 15389 78 14
p35 20389 88 14
p36 25389 110 14
p37 17529 110 19
p38 15089 109 21
p39 19889 94 18
p40 24689 63 13
p41 7100 20 12
p42 9654 27 20
p43 11309 26 12
p44 7281 1 12
p45 8996 16 11
p46 11103 31 17
p47 6526 15 17
p48 8288 31 16
p49 10681 31 16
p50 9873 31 30
p51 10972 16 12
p52 11031 16 13
p53 12849 31 11
p54 9573 16 13
p55 10497 32 17
p56 23882 157 18
p57 32882 169 16
p58 53882 125 11
p59 39121 125 11
p60 23558 156 14
p61 31886 125 11
p62 52558 132 12
p63 37406 119 12
p64 23587 140 11
p65 32287 140 12
p66 52587 140 12
p67 36476 133 11
p68 23882 125 11
p69 32276 161 15
p70 52560 140 11
p71 38240 125 11

输出

  • p1
9322
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
0 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 3 4 0
  • p2
8008
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
0 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 3 4 0
  • p3
10008
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
0 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 3 4 0
  • p4
12008
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
0 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 3 4 0
  • p5
9396
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 7 0 0 2 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
  • p6
8082
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 7 0 0 2 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
  • p7
10082
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 7 0 0 2 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
  • p8
12082
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 7 0 0 2 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
  • p9
9040
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
  • p10
7726
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
  • p11
9726
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
  • p12
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其中GA中比较主要的部分是控制终止条件。

  • 最快的方式，是锦标赛选出的基因相同时，终止。
  • 最优的方式，是种群中一定数量的个体基因相同时，终止。
  • 还有，是达到一定代数后，终止
  • 或者，最小值长时间未改变。

其次，GA中种群大小、锦标赛规模均未经过测试。

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