软件设计师教程学习笔记（一）数值计算

一、10进制——>2进制

1、正整数

除2取余，从下往上，位数不足2的幂次时，高位补0
例：
25----0001 1001
25/2=12=======余1
12/2=6========余0
6/2=3=========余0
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1

2、正小数

乘2取整，从上往下
例：
0.7----0.10110011001100110011001100110011001100110011001100111
0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
			……

3、负整数

绝对值转二进制，然后取反，最后对结果+1，位数不足2的幂次时，高位补1(这里是补码，要求原码直接将正数的最高位取反)
-25-----1110 0111
25/2=12=======余1
12/2=6========余0
6/2=3=========余0
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1
1 1001---取反---0 0110---+1---0 0111----补1---1110 0111

4、负小数

二、2进制——>10进制

1、正整数

0001 1001 ---- 25
2^4 + 2^3 + 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25

2、正小数

0.10110011001100110011001100110011001100110011001100111 ---- 0.7
0 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 0 * 2^ -2 + 1 * 2^-3 + 1 * 2^-4 ……= 0.7

3、负整数

1110 0111 ------ -25
先取反 0001 1000，再 +1 = 0001 1001
2^4 + 2^3 + 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25
取反 = -25

4、负小数

三、原码、反码、补码

1、正整数的原码、反码和补码都一样。
2、负数原码<—>反码转换：符号位不变，数值位按位取反
3、负数原码<—>补码转换：符号位不变，数值位按位取反+1
4、正整数原码<—>负数原码：符号位取反
5、正整数反码<—>负数反码：符号位和数值位都取反
6、正整数补码<—>负数补码：符号位和数值位都取反+1
7、原码<—>移码转换：先把这个数化为补码，然后再根据补码的第一位数字取反即可。

真值：25				-25
原码：0001 1001		1001 1001
反码：0001 1001		1110 0110
补码：0001 1001		1110 0111
移码：1001 1001		0110 0111

四、浮点数

用IEEE754将数表示为单精度浮点数

176.0625->10110000.0001
->1♦01100000001*2^7  (阶码：7，尾数：01100000001)
单精度尾数长度：23，双精度尾数长度：52
->01100000001000000000000
单精度偏移量：127，双精度偏移量：1023
单精度指数长度：8 （-126~127），双精度指数长度：11 （-1022~1023）
阶码E=7+127=134=10000110
单精度浮点数为：0 10000110 01100000001000000000000
单精度浮点数长：32 (10^-38~10^38)，双精度浮点数长：64 (10^-308~10^308)

浮点数运算

加减：
1、对阶。阶码小的阶码+k，尾数右移k位；
2、求尾数和（差）；
3、结果规格化，并判溢出。非规格化要转规格化，尾数溢出要调整阶码；
4、舍入处理。尾数最低为因移出而丢掉，就需要舍入处理，以求得最小运算误差；
5、溢出判别。以阶码为准，若阶码溢出，则结果溢出。若阶码下溢（小于最小值），则结果为0，否则结果正确，无溢出。
乘除：结果都需要进行规格化处理，并判断阶码是否溢出。
乘：
阶码相加，尾数相乘。
除：
阶码相减，尾数相除。

五、海明码

例：1100 1110

1、

根据原始信息位数n求出k——>n=8，k=4
校验码是放在2的幂次位上的，如 1，2，4，8，16…等
故校验码为：1，2，4，8

2、

位置	1	2	3	4	5	6	7	8
原始信息位	1	1	0	0	1	1	1	0

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
加入校验码后的信息位	H1	H2	1	H3	1	0	0	H4	1	1	1	0

3、

位置	二进制
1	0001
2	0010
3	0011	H1+H2
4	0100
5	0101	H1+H3
6	0110	H2+H3
7	0111	H1+H2+H3
8	1000
9	1001	H1+H4
10	1010	H2+H4
11	1011	H1+H2+H4
12	1100	H3+H4

校验码	出现的位置	对应的值异或	结果
H1	3、5、7、9、11	1⊕1⊕0⊕1⊕1	0
H2	3、6、7、10、11	1⊕0⊕0⊕1⊕1	1
H3	5、6、7、12	1⊕0⊕0⊕0	1
H4	9、10、11、12	1⊕1⊕1⊕0	1

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
最终信息位	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0

4、查错
接受到的数据：1100 1110

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
加入校验码后的信息位	H1	H2	1	H3	1	0	0	H4	1	1	1	0

G1=H1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0
G2=H2⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1=0
G3=H3⊕1⊕0⊕0⊕0=0
G4=H4⊕1⊕1⊕1⊕0=0
G4G3G2G1=0000
都为0则没出现错误，否则出错，如G4G3G2G1=1010，则第10个位置1，数据出错
注：以上为偶校验，采用异或和全为0来判断，奇校验采用取反和全为1来判断。

参考：https://blog.csdn.net/coolskyying/article/details/78963550