Hash（哈希）——解决字符串问题

关于字符串Hash：把字符串有效转化为一个整数

把每个字符串有效地、唯一的映射到每个"不同"的整数，就可以很好地处理字符串；

找到一个Hash函数，使得每一个字符串都能够映射到一个整数上；

hash[i] = ( hash[i-1] * p + idx(s[i]) )%mod;

字符串：abc， bbc， aba， aadaabac    字符串下标从0开始，  先把a映射为1， b映射为2，c为3，d为4；

即 idx(a) = 1,  idx(b) = 2,  idx(c) = 3,  idx(d) = 4; //  idx 为字符串的字符的编号；

假设 p = 13, mod = 101; 先把abc映射为一个整数， 

hash[0] = 1, // 表示a的映射为1；

hash[1] = ( hash[0]*p+idx(b) )%mod = ( 1*13+2 )%101 =15; //表示ab的映射为15；

hash[2] = ( hash[1]*p+idx(c) )%mod = ( 15*13+3)%101 = 97; //表示abc的映射为97；

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用同样的方法，我们可以把 bbc，aba，aadaabac 都映射为整数；

用同样的hash函数，得到如下结果：

abc ~ 97， bbc ~ 64， aba ~ 95， aadaabac ~ 35；

可以发现这是一个 字符串到整数的映射；

这样，我们就可以记录下每个字符串对应的整数，当下一次出现了一个已经出现过的字符串时，查询整数是否出现过，就可以知道字符串是否重复出现；

一、现在要判断两个字符串是否一致，

直接用他们的hash值判断即可，如果hash一致，就认为字符串一致， 如果hash值不一致，就认为是不同的字符串；

如果判断两个字符串是否一致，不用麻烦，直接先判断长度是否一致，然后判断每个对应的字符是否一致即可；

二、但是，如果要判断多个字符串里有多少个不同的字符串，

① 两两字符串都进行比较（时间复杂度太高）

②把每个字符串hash成一个整数，然后把所有整数进行去重操作。

对于刚才这个式子hash[i] = ( hash[i-1] * p + idx(s[i]) )%mod;  我们刚才取得p = 13， mod = 101；， 实际上可能会有冲突，就是说，两个不同的字符串，映射到了一个整数上；

而解决方法是：想办法调整p和mod，使冲突的概率减小之又小，p取一个较大的素数，mod取一个更较大的素数；习惯上，p取一个6到8位的素数即可，mod一般取大素数1e9+7(1000000007) 或 1e9(1000000009); 

mod取一个小的数与mod取一个大的数相比，冲突的概率就会更大，所以取大才能降低冲突的概率；

三、如何求一个子串的hash值

在之前，我们求出了hash[i]， 表示第i个前缀和的hash值，

hash [ i ] = ( hash [ i-1 ] * p + idx ( s[ i ] ) )%mod  表示的是第i个前缀的hash值，是一个hash的前缀和；

如果要求S[ l...r ]这个子串的hash值：

hash[ l...r ] = (hash[ r ] - hash[ l-1 ]*( p^(r-l+1) ))%mod;

hash[ l...r ] 如果有负数， 即当hash[ l...r ] < 0 时, hash[ l...r ] = hash[ l...r ] +mod 即可，这样就可以保证每个子串的hash值在[ 0，mod-1 ] 的范围内，准确的用hash值来处理字符串；

四、常用的几个字符串hash法

1、unsifgned long long hash [n];   hash[i] = hash[i-1]*p (自动取模)

2、hash[i] = (hash[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod

3、双hash

hash1[ i ] = (hash1[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod1;

hash2[ i ] = (hash2[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod2;   pair表示一个字符串；

hash法一：安全指数（三星）

unsigned long long hash[N];

定义一个unsigned long long类型的变量， 它的范围是在[0. 2^64]内，这就相当于，当数超过2^64-1后，他就会溢出！相当于一个数模 2^64的过程。

那么hash函数可以理解为：hash[ i ] =  (hash[i-1]*p) %(2^64);   p取一个大素数，一般习惯取 1e9+7或1e9+9；

hash法二：安全指数（四星）

这个之前提过了，

hash1[ i ] = (hash1[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod1;  p取一个6到8位的素数， mod取一个大素数，一般取到1e9+7或1e9+9；

hash法三：安全指数（五星）

double hash（双哈希）

即取两个mod值，mod1和mod2

hash1[ i ] = (hash1[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod1;

hash2[ i ] = (hash2[i-1]*p + idx(s[i]) )%mod2; 

mod1一般取为1e9+7 ，mod2一般取为1e9+9    （因为1000000007与1000000009是一对孪生素数，取他们，冲突的概率极低）

 整理自：https://www.bilibili.com/video/av7230433?from=search&seid=9265921605754549673

补充说明：求子串的hash值

如果一个字符串 s = "1234" , 子串是 t = "34" (下标从1开始)，取  p = 10。  // p == 10， 用来类比， p一般都取较大素数；

依次得到 s 的哈希值，  

hash[1] = 1, hash[2] = 12, hash[3] = 123, hash[4] = 1234.

然后 t 的哈希值为  34    // t 直接算总的哈希值就行了。

 t 的哈希值   34 = hash[4] - hash[2] * 100.. ，100 也就是 10^(t的长度)   这样就算出来 s 串中 "34" 的哈希值。