进阶笔记·AC自动机

基本概念

我在B站学算法之第二弹，详细讲解见详细讲解

例题：P3796 【模板】AC自动机（加强版）

原题地址

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll ;
struct node
{
	int fail,end;
	int ch[30];
}tr[1000010];
int cnt=0,n;
struct result
{
	int num,pos;
}ans[160];
bool operator<(result a,result b)
{
	if(a.num!=b.num) return a.num>b.num;
	else return a.pos<b.pos;
}
string s[160];
queue<int>ww;
inline void clean(int x)
{
	memset(tr[x].ch,0,sizeof(tr[x].ch));
	tr[x].fail=0;tr[x].end=0;
}
void build(string p,int num)
{
	int len=p.length(),s,i,u=0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		s=p[i]-'a';
		if(!tr[u].ch[s])
		{
			tr[u].ch[s]=++cnt;
			clean(cnt);
		}
		u=tr[u].ch[s];
	}
	tr[u].end=num;
}
void get_fail()
{
	int i,u=0;
	for(i=0;i<26;i++)
	{
		if(tr[u].ch[i])
		{
			tr[tr[u].ch[i]].fail=0;
			ww.push(tr[u].ch[i]);
		}
	}
	while(!ww.empty())//类似BFS，确保较深的结点的fail落在低一级结点上
	{
		u=ww.front();
		ww.pop();
		for(i=0;i<26;i++)
		{
			if(tr[u].ch[i])
			{
				tr[tr[u].ch[i]].fail=tr[tr[u].fail].ch[i];
				ww.push(tr[u].ch[i]);
			}
			else tr[u].ch[i]=tr[tr[u].fail].ch[i];//虚指针
		}
	}
}
void AC()
{
	int len,u=0,i,v,sl;
	len=s[0].length();
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		sl=s[0][i]-'a';
		u=tr[u].ch[sl];
		v=u;
		while(v)
		{
			if(tr[v].end) ans[tr[v].end].num++;
			v=tr[v].fail;
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	int i,j,k;
	while(cin>>n&&n)
	{
		cnt=0;
		clean(0);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>s[i];
			build(s[i],i);
			ans[i].num=0;ans[i].pos=i;
		}
		tr[0].fail=0;
		get_fail();
		cin>>s[0];
		AC();
		sort(ans+1,ans+n+1);
		cout<<ans[1].num<<endl<<s[ans[1].pos]<<endl;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			if(ans[i].num==ans[1].num) cout<<s[ans[i].pos]<<endl;
			else break;
		}
	}
    return 0;
}

例题：P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

原题地址

代码：
使用拓扑排序对AC自动机进行优化，即对AC过程不再暴力跳fail，详细讲解见该题题解。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll ;
struct node
{
	int fail,end,ss;
	int ch[30];
}tr[200010];
int cnt=0,n;
int mmp[200020],in[200020],vis[200020];
string s[200020];
queue<int>ww;
queue<int>tp;
void build(string p,int num)
{
	int len=p.length(),s,i,u=0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		s=p[i]-'a';
		if(!tr[u].ch[s])
		{
			tr[u].ch[s]=++cnt;
		}
		u=tr[u].ch[s];
	}
	if(!tr[u].end) tr[u].end=num;
	mmp[num]=tr[u].end;
}
void get_fail()
{
	int i,u=0;
	for(i=0;i<26;i++)
	{
		if(tr[u].ch[i])
		{
			tr[tr[u].ch[i]].fail=0;
			ww.push(tr[u].ch[i]);
		}
	}
	while(!ww.empty())
	{
		u=ww.front();
		ww.pop();
		for(i=0;i<26;i++)
		{
			if(tr[u].ch[i])
			{
				tr[tr[u].ch[i]].fail=tr[tr[u].fail].ch[i];
				in[tr[tr[u].fail].ch[i]]++;
				ww.push(tr[u].ch[i]);
			}
			else tr[u].ch[i]=tr[tr[u].fail].ch[i];
		}
	}
}
void tpsort()
{
	int i,u,p;
	for(i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(!in[i]) tp.push(i);
	}
	while(!tp.empty())//拓扑排序操作
	{
		u=tp.front();tp.pop();vis[tr[u].end]=tr[u].ss;
		p=tr[u].fail;in[p]--;
		tr[p].ss+=tr[u].ss;
		if(!in[p]) tp.push(p);
	}
}
void AC()
{
	int len,u=0,i,v,sl;
	len=s[0].length();
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		sl=s[0][i]-'a';
		u=tr[u].ch[sl];
		if(u) tr[u].ss++;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int i,j,k;
	cin>>n;
	cnt=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		build(s[i],i);
	}
	tr[0].fail=0;
	get_fail();
	cin>>s[0];
	AC();tpsort();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<vis[mmp[i]]<<endl;
	}
    return 0;
}

Lucky Common Subsequence

原题地址


代码：
代码来源
一开始不会做，但看了讲解就会了。实在懒得敲了（懒癌又犯了）。看了大佬的代码后发现其实AC自动机的fail指针和kmp的next数组有极大的相似之处。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e5 + 9;
struct pos {
	int x, y, z;
}pre[111][111][111], tail;

char a[111], b[111], c[111];
int dp[111][111][111];	//a前i位b前j位匹配到c串k位时的最长长度

int f[111];
void getfail(char *p, int *f)//只有一个匹配串的ac自动机，感觉就是kmp...
{
	f[0] = 0; f[1] = 0;
	for (int i = 1; p[i]; i++) {
		int j = f[i];
		while (j&&p[i] != p[j])j = f[j];
		f[i + 1] = p[i] == p[j] ? j + 1 : 0;
	}
}

void dfs(pos t) {
	if (!t.x && !t.y && !t.z)return;
	pos q = pre[t.x][t.y][t.z];
	int i = q.x, j = q.y, k = q.z;
	dfs(q);
	if (dp[i][j][k] + 1 == dp[t.x][t.y][t.z])printf("%c", a[i]);
}

int main() 
{
	cin >> a;
	cin >> b;
	cin >> c;
	getfail(c, f);
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	int len1 = strlen(a), len2 = strlen(b), len3 = strlen(c);

	for (int i = 0; i < len1; i++) 
	{
		for (int j = 0; j < len2; j++) 
		{
			for (int k = 0; k < len3; k++) 
			{
				if (dp[i + 1][j][k] < dp[i][j][k]) 
				{
					dp[i + 1][j][k] = dp[i][j][k];
					pre[i + 1][j][k].x = i;
					pre[i + 1][j][k].y = j;
					pre[i + 1][j][k].z = k;
				}
				if (dp[i][j + 1][k] < dp[i][j][k]) 
				{
					dp[i][j + 1][k] = dp[i][j][k];
					pre[i][j + 1][k].x = i;
					pre[i][j + 1][k].y = j;
					pre[i][j + 1][k].z = k;
				}
				if (a[i] == b[j]) 
				{
					int w = k;
					while (w&&a[i] != c[w])w = f[w];
					if (a[i] == c[w])w++;
					else w = 0;
					if (dp[i + 1][j + 1][w] < dp[i][j][k] + 1) 
					{
						dp[i + 1][j + 1][w] = dp[i][j][k] + 1;
						pre[i + 1][j + 1][w].x = i;
						pre[i + 1][j + 1][w].y = j;
						pre[i + 1][j + 1][w].z = k;
					}
				}
			}
		}
	}
	int maxx = 0;
	for (int i = 0; i <= len1; i++)
		for (int j = 0; j <= len2; j++)
			for (int k = 0; k < len3; k++) {
				if (dp[i][j][k] > maxx) {
					maxx = dp[i][j][k];
					tail.x = i; tail.y = j; tail.z = k;
				}
			}
	if (maxx == 0)return 0 * printf("0\n");
	dfs(tail);
}