【BZOJ 1726】【Usaco 2006 Nov】Roadblocks 次短路

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开
* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450
//最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

HINT

Source

①dijkstra

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXM 222222
#define MAXN 5555
#define INF 1000000007
using namespace std;
struct node {
	int v, next, w;
} edge[MAXM];
int d[MAXN][2], e, n, m;
int cnt[MAXN][2];
int head[MAXN];
bool vis[MAXN][2];
void init() {
	e = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void insert(int x, int y, int w) {
	edge[e].v = y;
	edge[e].w = w;
	edge[e].next = head[x];
	head[x] = e++;
}
int dijkstra(int s, int t) {
	int flag, u;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		d[i][0] = d[i][1] = INF;
	d[s][0] = 0;
	for (int i = 1; i < 2 * n; i++) {
		int mini = INF;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!vis[j][0] && d[j][0] < mini) {
				u = j;
				flag = 0;
				mini = d[j][0];
			} else if (!vis[j][1] && d[j][1] < mini) {
				u = j;
				flag = 1;
				mini = d[j][1];
			}
		}
		if (mini == INF)
			break;
		vis[u][flag] = 1;
		for (int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next) {
			int w = edge[j].w;
			int v = edge[j].v;
			if (d[v][0] > mini + w) {
				d[v][1] = d[v][0];
				d[v][0] = mini + w;
			} else if (d[v][1] > mini + w)
				d[v][1] = mini + w;
		}
	}
	return d[t][1];
}
int main() {
	int s, t, T, x, y, w;
	init();
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
		insert(x, y, w);
		insert(y, x, w);
	}
	printf("%d\n", dijkstra(1, n));
	return 0;
}

②dijkstra

#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 5555
#define MAXM 222222
#define INF 1000000007
using namespace std;
struct Edge {
	int to, cost;
};
typedef pair P; //first是最短距离，second是点的标号
int n, r;
vector g[MAXN];
int dis[MAXN];
int dis2[MAXN];
priority_queue, greater
 > que;
void solve(int s, int t) {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = dis2[i] = INF;
	dis[s] = 0;
	que.push(P(0, s));
	while (!que.empty()) {
		P p = que.top();
		que.pop();
		int v = p.second, d = p.first;
		if (dis2[v] < d)
			continue;
		for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
			Edge e = g[v][i];
			int d2 = d + e.cost;
			if (dis[e.to] > d2) {
				dis2[e.to] = dis[e.to];
				dis[e.to] = d2;
				que.push(P(dis[e.to], e.to));
			} else if (dis2[e.to] > d2) {
				dis2[e.to] = d2;
				que.push(P(dis2[e.to], e.to));
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dis2[t]);
}
int main() {
	int x, y, w;
	scanf("%d%d", &n, &r);
	for (int i = 1; i <= r; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
		g[x].push_back( { y, w } );
		g[y].push_back( { x, w } );
	}
	solve(1, n);
	return 0;
}

③SPFA

正着求一遍最短路，倒着求一遍最短路。

最后枚举每条边，如果它两边的dis加上自己的边权小于最短路长度，更新ans。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define maxn 5005
#define maxe 200005
using namespace std;
int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-')
			f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}
struct Node {
	int to, next, val;
} e[maxe];
int n, m, d[maxn][2], head[maxn], tot = 0, ans = 10000000;
bool vis[maxn];
queue q;
void add(int u, int v, int w) {
	e[++tot] = (Node ) { v, head[u], w };
	head[u] = tot;
}
void spfa(int s, int p) {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	d[s][p] = 0;
	vis[s] = 1;
	q.push(s);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[now]; i; i = e[i].next)
			if (d[e[i].to][p] > d[now][p] + e[i].val) {
				d[e[i].to][p] = d[now][p] + e[i].val;
				if (!vis[e[i].to]) {
					vis[e[i].to] = 1;
					q.push(e[i].to);
				}
			}
		vis[now] = 0;
	}
}
int main() {
	n = read();
	m = read();
	int u, v, w;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		u = read();
		v = read();
		w = read();
		add(u, v, w);
		add(v, u, w);
	}
	memset(d, 127 / 3, sizeof(d));
	spfa(1, 0);
	spfa(n, 1);
	int temp;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = head[i]; j; j = e[j].next) {
			temp = d[i][0] + d[e[j].to][1] + e[j].val;
			if (temp > d[n][0] && temp < ans)
				ans = temp;
		}
	printf("%d\n", ans);
}