hdu 5381 莫队算法/gcd

The sum of gcd

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 645    Accepted Submission(s): 279

Problem Description

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑ri=l∑rj=igcd(ai,ai+1....aj)

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T, indicating the number of test cases. For each test case:
First line has one integers n
Second line has n integers Ai
Third line has one integers Q,the number of questions
Next there are Q lines,each line has two integers l, r
1≤T≤3
1≤n,Q≤104
1≤ai≤109
1≤l<r≤n

 

Output

For each question,you need to print f(l,r)

 

Sample Input

2 5 1 2 3 4 5 3 1 3 2 3 1 4 4 4 2 6 9 3 1 3 2 4 2 3

 

Sample Output

9 6 16 18 23 10

 

Author

SXYZ

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 8

 

 

区间查询问题，考虑离线的做法。这题关键点是，假如已知k个数a1,...,ak的gcd，那么在原来k个数基础上加多一个数，也就是a1,...ak+1,k+1个数的gcd，要么不变，要么就是至少少了一个因数，而最小的因数就是2，相当于至少变为原来的一半。也就是说1-n个数的gcd最多变了logn次。那么到以第i个数结尾的gcd前面最多可以分为logn段，每一段内gcd相同。有了这个能在logn时间内求出第i个数对前面任意以i结尾的区间的答案的贡献。也是就是知道了[l,r],能在logn内知道[l,r+1]和[l,r-1]。这个时候就可以用莫队算法了。

在网上找了很多莫队算法的资料，感觉就这个最好懂Mo's algorithm  

这场多校是中学生出的。。。应该是之前中学生被人抱怨出题太难，所以这题数据范围放小了，常数小的O(n^2)算法就能800ms水过。。（每次处理出第r个数的logn段gcd区间直接向前遍历一遍更新所有[i,r]的答案），莫队算法只用180ms

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