ACM-ICPC 2017 Asia Urumqi-D-Lucas

这个题UVALive数据不对，可以去计蒜课提交https://nanti.jisuanke.com/t/28963

这个题我也不会，题解是一个公式，然后Lucas求结果就行了

以前用的Lucas得处理阶乘，这个版本的Lucas直接递归即可

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这个题和LightOJ-1067比较

递归版本Lucas只能处理1e5左右的数据量，再大就会超时，原因是快速幂调用太多次

而这个题1e18能用Lucas是因为k很小，所以可以。

阶乘版本速度比递归版快很多

#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int t;
ll n;

ll mod_pow(ll a, ll b)
{
    ll res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res =res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll comb(ll n, ll k)
{
    if(k > n) return 0;
    ll ret = 1;
    k = min(n - k, k);
    for(int i = 1; i <= k; i ++){
        ll a = (n + i - k) % mod;
        ll b = i % mod;
        ret = ret * (a * mod_pow(b, mod - 2) % mod) % mod;
    }
    return ret;
}

ll Lucas(ll n, ll k)
{
    if(k == 0) return 1;
    return comb(n % mod, k % mod) * Lucas(n / mod, k / mod) % mod;
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    for(int k=1; k<=t; k++){
        scanf("%lld",&n);
        ll ans=(Lucas(n,2)+Lucas(n,4)+1)%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",k,ans);
    }
    return 0;
}