TsinsenA1393. Palisection (回文树)

题意:从一个长度n(1<=n<=2e6)的字符串中来找出两个回文子串,求这两个子串有公共位置的取法有多少种。

 

思路:开始想着manacher预处理,然后给每个回文串计算范围内贡献的办法,WA了之后想到类似TsinsenA1280的处理办法,通过字符串两个方向上的预处理,求出回文串不相交的方案数,再用总方案数做个减法。

用qz[i]表示前i位包含的回文串数,前缀和维护即可。

在求取总方案数的时候,没有用总回文串数qz[n]直接做qz[n]*(qz[n]-1)/2,因为考虑到极端情况2e6个字母a的时候,回文串会有O(1e12)个,做乘法long long也存不下,所以在构造回文自动机的时候累加求总数。以当前位置为末尾的回文串个数k乘当前位置之前的回文串个数qz[i-1],加上当前位置自身的贡献k*(k-1)/2,即下面的代码:

    ll ans = qz[0] = 0;
    pt.init();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        k = pt.num[pt.add(s[i] - 'a')];
        qz[i] = (qz[i - 1] + k) % mod;
        ans = (ans + (ll)k * qz[i - 1] + (ll)k * (k - 1) / 2) % mod;
    }

之后倒转字符串做回文自动机,剔除不相交的组合数即可。

题目卡空间很严格,可以不开的数组不要开,本来前缀用的longlong也改成了用int取模来维护,255MBAC。

太就不打了减法取模都处理不好了。。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2000005;
const int mod = 51123987;
const int N = 26; // 字符集大小
struct Palindromic_Tree {
    int nxt[maxn][N];//nxt指针,nxt指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[maxn];//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[maxn];//cnt[i]表示i代表的本质不同的串的个数 //结点i代表的回文串在原串中出现的次数
    int num[maxn];//以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[maxn];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
    int S[maxn];//存放添加的字符
    int last;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add
    int n;//字符数组指针
    int p;//节点指针/节点数
    int newnode(int l) {//新建节点
        for(int i = 0; i < N; ++i) nxt[p][i] = 0;
        cnt[p] = 0;
        num[p] = 0;
        len[p] = l;
        return p++;
    }
    void init() {//初始化
        p = 0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        last = 0;
        n = 0;
        S[0] = -1;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判
        fail[0] = 1;
    }
    int get_fail(int x) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的
        while (S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    int add(int c) {
        //c -= 'a';
        S[++n] = c;
        int cur = get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if (!nxt[cur][c]) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now = newnode(len[cur] + 2);//新建节点
            fail[now] = nxt[get_fail(fail[cur])][c];//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
            nxt[cur][c] = now;
            num[now] = num[fail[now]] + 1;
        }
        last = nxt[cur][c];
        cnt[last]++;
        return last; //以添加的字符为后缀构成的最大回文串所在的节点
    }
    void cont() {
        for (int i = p - 1; i >= 0; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
        //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
    }
}pt;
char s[maxn];
int qz[maxn]; //前缀和统计前i位的回文串个数
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    ll ans = qz[0] = 0;
    pt.init();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        k = pt.num[pt.add(s[i] - 'a')];
        qz[i] = (qz[i - 1] + k) % mod;
        ans = (ans + (ll)k * qz[i - 1] + (ll)k * (k - 1) / 2) % mod;
    }
    pt.init();
    for (int i = n; i >= 2; --i) {
        k = pt.num[pt.add(s[i] - 'a')];
        ans = (ans + mod - (ll)k * qz[i - 1] % mod) % mod; // 去掉不相交的方案数
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

 

你可能感兴趣的:(字符串,回文树)