HDOJ1496 Equations（整数hash）

hash的基础思想：

1.哈希表（散列表）的基本原理：

使用一个下标范围比较大的数组来存储元素，一般通过设计一个函数（哈希函数，即散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，然后用该数组单元来存储对应元素。

2.hash表函数的构造：

最常见的方法：除余法
H(k ) = k mod p  (p一般选取适当大的素数)

3.处理冲突

由于不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此很有可能出现如下情况：“对于不同的元素关键字，Hash函数计算出了相同的函数值”，这就是产生了所谓的“冲突”。
换句话说，就是Hash函数把不同的元素分在了相同的下标单元。

常用方法：线性探测再散列技术
即：当 h(k)位置已经存储有元素的时候，依次探查 (h(k)+i) mod S, i=1,2,3…，直到找到空的存储单元为止。其中， S为 数组长度。
特别地，如果将数组扫描一圈仍未发现空单元，则说明哈希表已满，这会带来麻烦，但是，该情况完全可以通过扩大数组范围来避免。

4.hash表的基本操作

Hash表初始化（0或-1或其它）
哈希函数运算
插入元素（包含冲突解决）
定位（需考虑可能冲突的情况）
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题意：
方程式为a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0
a, b, c, d 是 [-50,50] 区间内非零整数.
( x1,x2,x3,x4 ) 是[-100,100]区间内的非零整数。
问的是方程的解的情况有几种。

思路分析：
hash的妙处就在于实现了每一个元素的关键值都和数组的下标相对应。
先对x1和x2进行枚举，存在的存进hash表中，然后接下来枚举x3和x4，如果恰好和前面的为相反数，那么ans+上前面出现的次数.
由于求[-100,100]之间的非零整数，也就是说100*100*2=20000的一维数组就可以了。
PS：
用枚举1~100而负半区域不考虑，节省枚举数，最后答案因为四个数全部都是正的，而实际上都有每个数都有正有负，故答案*16

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2000005;

int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int a, b, c, d;
    int Hash[N];
    while(~scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d))
    {
        if(a * b > 0 && b * c > 0 && c * d > 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
        for(int i = 1; i <= 100; i ++)
            for(int j = 1; j <= 100; j ++)
                Hash[a * i * i + b * j * j + 1000000] ++;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= 100; i ++)
            for(int j = 1; j <= 100; j ++)
                ans += Hash[- c * i * i - d * j * j + 1000000];
        printf("%d\n", 16 * ans); //我们计算的全是真的，实际上还有负的，只要在原结果*16即可。
    }
    return 0;
}