B - Discovering Gold LOJ—1030（概率DP掷筛子求期望）

题意：
有n个格子，编号分别是1—N,每个格子下面有黄金，每到一个格子就掷骰子，掷到的点数就是你下一次跳跃的距离，骰子的有6面，点数分别为1~6,每次掷的点数是等概率的，如果你掷色子使你跳到第N格外面，则重新掷骰子。问到达n点的所获得黄金的期望是多少？

思路：
概率DP：一般求概率是正推，求期望是逆推。
设dp[i]表示当前位置在i处到达N处得到的金币期望，
dp[i]=SUM(dp[i+1],dp[i+2]…dp[i+6])/6+a[i];
当N−i<6时,注意特殊处理。
所以，正解应当是：dp[i]+=dp[i+j]/min(N-i, 6)；当然，由于dp[i]定义是从后达到i时候的状态，故i点的金币是100%会拿到的，所以在输入的时候我就令他们取等了。

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using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxN=105;
int N;
double dp[maxN], a[maxN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int Cas=1; Cas<=T; Cas++)
    {
        scanf("%d", &N);    memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=N; i++) { scanf("%lf", &a[i]); dp[i]=a[i]; }
        for(int i=N-1; i>=1; i--)
        {
            for(int j=1; j<=6; j++)
            {
                if(i+j<=N) dp[i]+=dp[i+j]/(double)min(N-i, 6);
            }
        }
        printf("Case %d: %.6lf\n", Cas, dp[1]);
    }
    return 0;
}