划分树学习（poj 2104，hdu 3473）

线段树一维的刷差不多了，求区间第K数一直卡着。

划分树和归并树都可以求，比较了一下时间效率，划分树比归并树快了很多，而且POJ有个求区间第K数的题用归并树居然过不去。

鉴于时间短，我决定把划分树给弄明白= =。。借用下小HH的图。

划分树和归并树都是用线段树作为辅助的，原理是基于 快排 和 归并排序 的。

划分树的建树过程基本就是模拟快排过程，取一个已经排过序的区间中值，然后把小于中值的点放左边，大于的放右边。并且记录d层第i个数之前（包括i）小于中值的放在左边的数。具体看下面代码注释。

关键是询问过程，具体见图。CSDN现在上传图片质量好差啊啊啊啊啊啊 。

hdu3473是求中位数的（可以证得，差值和最小的一定是中位数（如果是偶数个的话，中间两个任意以一个均可）），但是涉及求和，涉及求得在区间[l,r]中，中位数之前元素的和（排好序后）。这样的话，在建树过程增加一个二维数组，第d层下标<=i之前元素的和。然后找的时候，求区间差值和即可。

附，poj2104代码，买一赠一，poj2761和2104基本一样

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MID(x,y) ( ( x + y ) >> 1 )
#define L(x) ( x << 1 )
#define R(x) ( x << 1 | 1 )
#define BUG puts("here!!!")
#define LL long long
using namespace std;

const int MAX = 100010;
LL s[MAX];
class Parti_tree{
public : 
	class Tnode{							// 我的一维线段树定义 
	public :
	    int l,r;
	    int len() { return r - l;}
	    int mid() { return MID(l,r);}
	    bool in(int ll,int rr) { return l >= ll && r <= rr; }
	    void lr(int ll,int rr){ l = ll; r = rr;}
	};
	Tnode node[MAX<<2];					
	int num_left[20][MAX], seg[20][MAX],sa[MAX];//sa数组存sort后的结果
						//seg数组存的是d层划分后的数字 （类似快排Partation （d-1）次后的结果） 
						//num_left存的是d层在i之前(包括i)小于 sa[mid] 的数的数目 
	void init()
	{
		memset(seg,0,sizeof(seg)); 
		memset(num_left,0,sizeof(num_left));
		memset(node,0,sizeof(node));
	}
	void build(int s,int t)
	{
		sort(sa+s,sa+t+s);
		Parti_build(1,s,t,1);
	}
    int query(int s,int t,int k)
	{
		return find_rank(1,s,t,1,k);
	}
	void Parti_build(int t,int l,int r,int d)
	{
		node[t].lr(l, r);
		if( node[t].len() == 0 ) return ;
		int mid = MID(l, r), lsame = mid - l + 1;
		for(int i=l; i<=r; i++)//首先确定分到每一侧的数的数目 
			if( seg[d][i] < sa[mid] )//因为相同的元素可能被分到两侧 
				lsame--; 
		int lpos = l,rpos = mid+1;
		for(int i=l; i<=r; i++)
		{
			if( i == l )
				num_left[d][i] = 0;
			else
				num_left[d][i] = num_left[d][i-1];
			if( seg[d][i] < sa[mid] )
			{
				num_left[d][i]++;
				seg[d+1][lpos++] = seg[d][i];
			}
			if( seg[d][i] > sa[mid] )
				seg[d+1][rpos++] = seg[d][i];
			if( seg[d][i] == sa[mid] )
				if( lsame > 0 )	// 如果大于0，说明左侧可以分和sa[mid]相同的数字 
				{		
					lsame--;
					num_left[d][i]++;
					seg[d+1][lpos++] = seg[d][i];
				}
				else			//反之，说明左侧数字已经分满了，就分到右边去 
					seg[d+1][rpos++] = seg[d][i];
		}
		Parti_build(L(t), l, mid, d+1);
		Parti_build(R(t), mid+1, r, d+1);	
	}
	int find_rank(int t,int l,int r,int d,int val)
	{
		if( node[t].len() == 0 ) return seg[d][l];
		int s,ss;				//s表示区间[l,r]有多少个小于sa[mid]的数被分到左边 
		if( l == node[t].l )
			ss = 0;
		else
			ss = num_left[d][l-1];
		s = num_left[d][r] - ss;//ss表示从当前区间的L到l-1有多少个小于sa[mid]的数被分到左边 
		if( s >= val )
			return find_rank(L(t), node[t].l+ss, node[t].l+ss+s-1, d+1, val);
		else
		{
			int mid = node[t].mid();
			int bb = l - node[t].l - ss;	//表示从当前区间L到l-1有多少个分到右边 
			int b = r - l + 1 - s;			//表示[l,r]有多少个分到右边 
			return find_rank(R(t), mid+bb+1, mid+bb+b,d+1,val-s);
		}
	}
};
 
Parti_tree t;
int main()
{
	int n,m,x,y,k;
	
	while( ~scanf("%d%d",&n,&m) )
	{
		t.init();
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d",&t.sa[i]);
			t.seg[1][i] = t.sa[i];
		}
		t.build(1,n);
		while( m-- )
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			int ans = t.query(x, y, k);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}

return 0;
}