[补充内容]概率论与数理统计03

随机变量

定义：设随机变量样本空间S，若X=X_（e）为定义在X上的实值单值函数，则称X_（e）为随机变量，简称X。
注意：1.随机变量是一个函数。
  2.随机变量允许多对一，但不允许一对多
随机事件可以表示为：
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量

离散型随机变量

定义：如果随机变量X的取值有限个或可数个，则称X为离散型随机变量。
可数集:也称为可列集，是指能与自然数集N建立一一对应的集合.即其中的元素都是可以被数到的。
不可数集:是无穷集合中的一种，一个无穷集合和自然数集合之间如果不存在一一对应关系，那么它就是一个不可数集。
离散型随机变量的概率分布律

x₁、x₂…是对应的随机变量可能取值，p₁、p₂…是每个取值相应的概率。

几个常见的离散随机变量

0——1分布

定义：若X的概率满足

其中0 记作：X~0——1§，或X ~B(1，p)

只有两种实验结果的实验也称为贝努利试验，两点分布也称贝努利分布
n次重复的贝努力实验被称为n重伯努利实验

二项分布

若X的概率分布律为：

其中n≥1，0

泊松分布

若X的概率分布律为：

其中λ>0，就称X服从参数为λ的泊松分布。记为X~π(λ)或X ~P(λ)。
当n>10,p<0.1时，泊松分布与二项分布可以近似

几何分布

若X的概率分布律为：

其中0

随机变量的分布函数

这种表达形式对所有类型的随机变量都有效
随机变量X，对于任意实数x，称函数

为X的概率分布函数。简称分布函数。
记作

分布函数可以对给出的随机变量落入任何范围内的可能性。
X的分布函数为F(x), a,b为两个实数，a
一般地，离散型随机变量的分布函数为阶梯函数
设离散型随机变量X的分布律为：

X的分布函数为：

F(x)在x=x_k(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为p_k=P{X =x_k}
分布函数的性质：
(1)0≤F(x)≤1;
(2) F(x)单调不减;
(3)F(-∞)=0，F(+∞)=1;
(4) F(x)是右连续函数,即F(x+0)= F(x).