221、最大正方形，1277、统计全为1的正方形子矩阵；二维动态规划
221. 最大正方形：在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
**理解:**采用动态规划：dp[i][j]表示以位置[i,j]为右小角的最大正方形的边长。
初始化：都为0
转移矩阵：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1。直观想法便是：如果想要得到[i,j]为右小角的最大边长，首先要求maxtrix[i][j]==1:即本身是个边长为1的正方形，同时呢，新的边长是左上角、上边、左边三者最小值+1。 比如：[[1,0],[1,1]]的形式，那么dp[1][1]=1，因为上边不是个正方形，那么最大边长只能为1。
代码：
class Solution:
def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
#利用动态规划dp[i][j]表示以[i,j]为右下角的最大正方形的边长。因此dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1。
if len(matrix)==0 or len(matrix[0])==0:
return 0
row, column = len(matrix), len(matrix[0])
maxside =0
dp = [[0]*column for _ in range(row)]
for i in range(row):
for j in range(column):
if matrix[i][j]=='0':
continue
else:
if i ==0 or j==0:
dp[i][j] =1
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
maxside = max(maxside, dp[i][j])
return maxside*maxside
需要注意的点：
1）len(matrix)==0 or len(matrix[0])==0: 如果matrix是[]向量，那么matrix[0]会报错，但是前面判定完len(matrix)0后会直接返回0，有效避免此错误。
2）matrix[i][j]‘0’， 此时要确定0是使用字符0还是数字0，取决于maxtrix的类型。
3）if i 0 or j0:加入边界判断，避免后续使用了i-1, j-1造成数组越界。
1277、统计全为1的正方形子矩阵：给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。
输入：matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出：15
解释：
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.
**理解:**和221题一致：采用动态规划：dp[i][j]表示以位置[i,j]为右小角的最大正方形的边长。
同时：dp[i][j]=x还有一层意义，代表新加入[i,j]为右下角的正方形个数：即边长分别为[1,2,…x]的正方形，所以表示以[i,j]为右下角的正方形个数。因此，直接基于221写出答案：
class Solution:
def countSquares(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
if len(matrix)==0 or len(matrix[0])==0:
return 0
row, column = len(matrix), len(matrix[0])
res =0
dp = [[0]*column for _ in range(row)]
for i in range(row):
for j in range(column):
if matrix[i][j]==0:
continue
else:
if i ==0 or j==0:
dp[i][j] =1
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
res += dp[i][j]
return res