洛谷 P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

3   1   2   4
  4   3   6
    7   9
     16

Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]
输入输出格式
输入格式：
两个正整数n，sum。
输出格式：
输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）、
输入输出样例
输入样例#1：
4 16
输出样例#1：
3 1 2 4
说明
对于40%的数据，n≤7；
对于80%的数据，n≤10；
对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

/*
设 所求的一个序列是 a,b,c,d.,,,,,,
如果n为4，那么sum是1a+3b+3c+1d
如果n为5，那么sum是1a+4b+6c+4d+1e
如果n为6，那么sum是1a+5b+10c+10d+5e+1f 
系数是杨辉三角
预处理一个杨辉三角  搜索就好 
*/
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
int n, Sum ,C[20][20],a[14];
bool used[14];

void DFS(int step,int s){
    if(s > Sum) return;
    if(step == n + 1){
        if(s == Sum){
            for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",a[i]);
            exit(0);
        }
        return ;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(!used[i]){
            a[step] = i;
            s += C[n][step] * i;
            used[i] = true;
            DFS(step + 1,s) ;
            used[i] = false;
            s -= C[n][step] * i;
        }
}

int main(int argc,char *argv[]){
    scanf("%d%d", &n ,&Sum);
    C[1][1] = 1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=i; ++j)
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];

    DFS(1,0);
    return 0;
}