D. Colored Rectangles (Round 93 div2 DP)

D. Colored Rectangles

题意： 给三种颜色并且成对出现木条，长度分别为 $a_i、b_i、c_i$，问所有组成的矩形的面积的和最大为多少。（每个矩形必须有两种颜色，每种颜色木条数不超过 200）
思路： 首先只贪心的选是不对的，因为我们要的是所有矩形的面积和最大，所以每次选择不能只选择最长的两对边，还依据每种颜色木条的数量。所以我们只能暴力DP出所有情况找出最大值。O(n³)
$dp[i][j][k]$ ，代表分别每种颜色的木条选取的个数。

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 210;

int dp[N][N][N];
int a[N],b[N],c[N];

bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}

int main()
{
	int x,y,z;
	cin>>x>>y>>z;
	for(int i=1;i<=x;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=y;i++) cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=z;i++) cin>>c[i];
	
	sort(a+1,a+x+1,cmp);
	sort(b+1,b+y+1,cmp);
	sort(c+1,c+z+1,cmp);
	int ans=0;
	
	for(int i=0;i<=x;i++)
	for(int j=0;j<=y;j++)
	for(int k=0;k<=z;k++){
		if(i&&j) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]+a[i]*b[j]);
		if(i&&k) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+a[i]*c[k]);
		if(j&&k) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-1]+b[j]*c[k]);
		ans = max(ans,dp[i][j][k]);
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}