LCA详解（大概）

有空再学个trajan

 

--------------------------------------------------首先，LCA是干嘛的

这个lca呢，是用来求一棵树上任意两个点 的最近公共祖先，

说实话，画图比较好理解，但是，1我懒，2灵魂画手

公共祖先不用我说吧，，就是你从这两个点出发，向上层走，最近的那个公共点（大概，不知道我说明白没）

------------------------------------------------------然后，LCA原理

简单说，就是你先把这两个点划到同一层去，把层数更深的点向上提，然后这就是两个同一层的点了（辈分一样的）

这样，让这两个点同时向上走，走到第一个相同的点就是公共祖先了，简单不？（当然具体实现并不是完全这样的）

----------------------------------------------------来看下怎样操作的

首先呢，你得了解一下什么叫倍增，不难，看下例子

给一个数列

5 6 7 5 6 5 2 8 4

然后打一个表示一个区间的最小值

那么

首先是区间长度为2的（为1的就是原序列=。=）那么这样看，（i，i+1）（看得懂嘛，就是q【i】表示i到i+1的最小值）

5 6 5 5 5 2 2 4 4

然后是长度为4的，显然可以通过两个区间长度为2的合并来得到（啊，这个好简单的，我能不解释嘛）

5 5 5 5 2 2 2 4 4

然后继续

5 5 5 2 2 2 2 4 4

然后，本来应该继续的说（表还没打完），但是我懒=。=，写的这些就够解释原理了

 

假如你要查询区间（1，3），那么只需要查询（1，2）再加上（3，3）就可以了（可能你会这样想，其实也不错），

/*任何一个数都可以用二进制表示嘛，这样因为我把所有区间长度为    2的整数次方  的表打出来了

这样你查询哪个区间我都可以照表做了*/

 

其实这里并不是这样做的

而是查询（1，2）+（2，3）就是从左查询一个len，从右查询一个len（满足pow(2,len)<=l，最大的len，l是区间长度），中间重复的没关系，对我们要的区间最小值没影响

好了倍增讲到这里，其实就是一个打二进制表的过程

 

------------------------------然后我们看LCA是怎样实现的

 

嘛，通过前面讲的倍增来打一个表，anc【i】【j】表示点i的2的j次方祖先（注意是倍增这个思想，具体实现可不一样）

例如anc【5】【0】，就是说点5的父亲节点（2的零次方是1这个不用说）

 

首先将点划（移动）到同一层，怎样移动的，假设两个点相差k层，我们通过枚举二进制的每一位来凑出这个k

假设这棵树总共2的len层，那么，第i层的i可以用len位二进制表示，每一层都可以的

这样从len为开始枚举，假设这一位是1，看下可以不（大于不行，小于等于才可以），

不行就枚举下一位，这样最后肯定能枚举出k

 

然后让它们同时向上枚举祖先，还是二进制，假设，不假设了和上面一样的

枚举到公共祖先，这样就结束了

 

---------最后，LCA为啥快-----因为用了二进制（二进制就是快，不服你咬我啊）

(二进制log级的，笑、)

贴一个代码，另那个原理真的让我笑了半天

代码源自

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,s;
int anc[500010][20],deep[500010];
struct E
{
    int to,next;
} tree[1000010];
int last[500010],cnt;
void build(int u,int v)
{
    tree[++cnt].to=v;
    tree[cnt].next=last[u];
    last[u]=cnt;
}
void swap(int &a,int &b)
{
    int t=a;
    a=b;
    b=t;
}
void dfs(int now,int fa)    //处理出深度和父亲
{
    for(int i=last[now]; i; i=tree[i].next)
    {
        if(tree[i].to!=fa)
        {
            deep[tree[i].to]=deep[now]+1;
            dfs(tree[i].to,now);
            anc[tree[i].to][0]=now;
        }
    }
}
void ready()  //处理出各路祖先
{
    for(int j=1; (1<=0; i--)
        if(deep[x]-(1<=deep[y])
            x=anc[x][i];      //判断看能否直接返回
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=maxlog; i>=0; i--)
        if(anc[x][i]!=anc[y][i])
        {
            x=anc[x][i];
            y=anc[y][i];
        }
    return anc[x][0];//返回父亲
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1; i<=n-1; ++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        build(u,v);
        build(v,u);
    }
    dfs(s,s);
    ready();
    anc[s][0]=s;
    for(int i=1; i<=m; ++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int ans=lca(a,b);
        printf("%d\n",ans);//在线回答
    }
    return 0;
}