[USACO5.5]矩形周长Picture

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1856

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[USACO5.5]矩形周长Picture

题目背景

墙上贴着许多形状相同的海报、照片。它们的边都是水平和垂直的。每个矩形图片可能部分或全部的覆盖了其他图片。所有矩形合并后的边长称为周长。

题目描述

编写一个程序计算周长。

如图1所示7个矩形。

如图2所示，所有矩形的边界。所有矩形顶点的坐标都是整数。

输入格式：

输入文件的第一行是一个整数N（0<=N<5000），表示有多少个矩形。接下来N行给出了每一个矩形左下角坐标和右上角坐标（所有坐标的数值范围都在-10000到10000之间）。

输出格式：

输出文件只有一个正整数，表示所有矩形的周长。

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题解:

本蒟蒻第一眼看到这道题，跟线段树有什么关系???
好吧，其实是可以暴力做出来的，但是一点也不优秀！！！
所以我们来想一下线段树的做法
预处理：把每一个矩形的两个长和两个宽记录在数组里，并且要记录每一条边的类型。
每个边的类型有两种，矩形的左边与下边记为类型一，矩形的右边和上边记为类型二.
把每个垂直于X轴的边按横坐标从左往右排序，每一个平行于X轴的边按纵坐标从下往上排序。
但是，坑点来了！！当两个边的位置相同时，要把一类边放在前面！(之后讲原因)
将两个坐标轴分别看成两个线段树，Y轴向右平移，X轴向上平移（负数坐标只需要整体+10000）
在线段树里维护一个cover值，其中cover[i]表示从i.l到i.r这个区间被完全覆盖的次数
当扫描到一条线段时，有两种情况:
1.这是一个一类线段，那么就将这条线段对应的区间的cover值+1.
这个线段对总周长做出的贡献就是插入前被覆盖区间的总长A1减去插入后被覆盖区间的总长B1的绝对值。
2.这是一个二类线段，那么就将这条线段对应的区间的cover值-1.
同理，这个线段对总周长做出的贡献就是插入前被覆盖区间的总长A1减去插入后被覆盖区间的总长B1的绝对值。
如何算出当前被覆盖区间的总长呢？可以对整个线段树做一次查询，对于一个cover值不为0的区间，说明他已经被完全覆盖了，所以被覆盖区间的总长就加上（l-r）,找到一个完全覆盖的区间之后便不往这个区间的下层查询了，因为很明显这样会算重。
但是为什么要把一类边放在前面呢？考虑这样一种情况:

一个一类边和一个二类边重合了。这个时候，我们不能先算二类边，因为在处理下一条一类边的时候会再重复加一次！

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贴上代码：（本蒟蒻用了动态开点）

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 80005
#define maxm 5005
using namespace std;
struct line
{
    int x,y,pos,type;
}ver[maxm*2],hor[maxm*2];
int n,cnt,ans,tot=1;
int ls[maxn],rs[maxn],cover[maxn];
int getsum(int p,int l,int r)
{
    if(cover[p]!=0) return (r-l);
    if((r-l==1)||((!ls[p])&&(!rs[p]))) return 0;
    int mid=(l+r)>>1,ret=0;
    if(!ls[p]) ls[p]=++tot;
    if(!rs[p]) rs[p]=++tot;
    ret+=getsum(ls[p],l,mid);
    ret+=getsum(rs[p],mid,r);
    return ret;
}
void modify(int p,int l,int r,int x,int y,int val)
{
    if(x<=l&&r<=y)
    {
        cover[p]+=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(xy>=l)
    {
        if(!ls[p]) ls[p]=++tot;
        modify(ls[p],l,mid,x,y,val);
    }
    if(y>mid&&x<=r)
    {
        if(!rs[p]) rs[p]=++tot;
        modify(rs[p],mid,r,x,y,val);
    }
}
bool cmp(line a,line b)
{
    if(a.pos==b.pos) return a.typereturn a.pospos;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,x1,y1;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x1,&y1);
        x+=10001,y+=10001,x1+=10001,y1+=10001;
        ver[++cnt].x=y1;
        ver[cnt].y=y;
        ver[cnt].pos=x;
        ver[cnt].type=1;
        //right line init
        hor[cnt].x=x1;
        hor[cnt].y=x;
        hor[cnt].pos=y;
        hor[cnt].type=1;
        //lower line init
        ver[++cnt].x=y1;
        ver[cnt].y=y;
        ver[cnt].pos=x1;
        ver[cnt].type=2;
        //left line init
        hor[cnt].x=x1;
        hor[cnt].y=x;
        hor[cnt].pos=y1;
        hor[cnt].type=2;
        //upper line init
    }
    sort(hor+1,hor+2*n+1,cmp);
    sort(ver+1,ver+2*n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if(ver[i].type==1)
        {
            int s1=getsum(1,1,maxn),s2;
            modify(1,1,maxn,ver[i].y,ver[i].x,1);
            s2=getsum(1,1,maxn);
            ans+=abs(s1-s2);
        }
        else
        {
            int s1=getsum(1,1,maxn),s2;
            modify(1,1,maxn,ver[i].y,ver[i].x,-1);
            s2=getsum(1,1,maxn);
            ans+=abs(s1-s2);
        }
    }
    memset(cover,0,sizeof(cover));
    memset(ls,0,sizeof(ls));
    memset(rs,0,sizeof(rs));
    tot=1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if(hor[i].type==1)
        {
            int s1=getsum(1,1,maxn),s2;
            modify(1,1,maxn,hor[i].y,hor[i].x,1);
            s2=getsum(1,1,maxn);
            ans+=abs(s1-s2);
        }
        else
        {
            int s1=getsum(1,1,maxn),s2;
            modify(1,1,maxn,hor[i].y,hor[i].x,-1);
            s2=getsum(1,1,maxn);
            ans+=abs(s1-s2);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}