青云算法面试题干货-公交线路-LeetCode第815题

问题：给我们一个公交线路列表，列表的每条线路routes[i]是一个表示停靠站序号的数组，每条线路都是循环线路。例如，如果routes[0]=[1, 5, 7]，这条线路停靠站的顺序是1->5->7->1>5->7->1…。如果从序号为S的站出发，想去序号为T的站，请问至少坐几条线路的公交车才能到达目的地。如果不可能到达目的地，返回-1。例如，routes = [[1, 2, 7], [3, 6, 7]]，S = 1，T = 6，那么我们坐公交从站1到站7，然后转公交坐到站6，因此需要乘坐2条线路的公交。

分析：这是LeetCode的第815题。 

很多跟乘坐交通工具相关的面试题都是关于图的问题。不管是坐飞机、还是坐汽车或者火车，通常停靠的站可以看成是图的顶点。如果能从一个站到另一个站，那么这两个站对应在图中顶点有一条边相连。

如果一个问题是关于图的，那么很有可能是考察图的搜索算法。如果问题是求最短距离的，优先考虑广度优先搜索；如果问题是求一条符合某条件的路径，优先考虑深度优先搜索。这个题目求最少需要乘坐几条线路的公交车，是最短距离的变形，也可以应用广度优先搜索解决。

广度优先搜索可以看成是按层在图上搜索，从源点出发，先搜索距离源点为1的所有顶点，再搜索距离源点为2的所有顶点，以此类推。在本题中，距离不简单是顶点与顶点之间的距离。由于本题是求需要乘坐公交车线路的最小数目。如果两个站在同一条公交线路中，它们之间是不需要转车的，因此我们可以把它们的距离看成是0。如果两个站需要转一次车才能到达，那么它们之间的距离为1。

通常我们可以用队列（Queue）来做广度优先搜索。为了方便求得最短距离（本题为最少乘坐公交的线路），我们可以用两个队列。如果队列queue1里放的是乘坐n条公交线路能到达的站，那么从queue1里面的站再转一次车能到达的站（即乘坐n+1条公交线能到达的站）放到队列queue2里。交替这两个队列做广度优先搜索，直到到达目的地为止。

这种思路对应的代码如下：

public int numBusesToDestination(int[][] routes, int S, int T) {
    if (S == T) {
        return 0;
    }

    Map> stopToRoutes = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < routes.length; ++i) {
        for (int j = 0; j < routes[i].length; ++j) {
            int stop = routes[i][j];
            if (!stopToRoutes.containsKey(stop)) {
                stopToRoutes.put(stop, new HashSet());
            }

            stopToRoutes.get(stop).add(i);
        }
    }

    Queue queue1 = new LinkedList<>();
    Queue queue2 = new LinkedList<>();
    Set visited = new HashSet<>();
    int steps = 1;
    enqueueNeighbors(routes, S, stopToRoutes, queue1, visited);
    while (!queue1.isEmpty()) {
        int stop = queue1.poll();
        if (stop == T) {
            return steps;
        }

        enqueueNeighbors(routes, stop, stopToRoutes, queue2, visited);

        if (queue1.isEmpty()) {
            queue1 = queue2;
            queue2 = new LinkedList<>();
            steps++;
        }
    }

    return -1;
}

上述代码中，哈希表stopToRoutes记录每个车站的公交线路序号。由于一个站有可能多条线路经过，因此需要一个Set来记录多个公交线路序号。

每次从queue1里拿出一个站stop，表示最少乘坐n条公交线路可以到达这个站。如果有多条线经过这个站并且这些线路之前还没有坐过，那么从stop站再转一次车就能到了，因此可以把从stop站转车能到达的站都放进queue2里。这就是下面enqueueNeighbors的作用。

最开始的时候我们从S出发，和S处在同一条公交线路上的其他站都不需要转车就能到达，因此初始化的时候都可以放进队列queue1里。这就是在广度优先搜索的while循环之前也要调用enqueueNeighbors的原因。

函数enqueueNeighbors如下所示：

private void enqueueNeighbors(int[][] routes, int stop,
                              Map> stopToRoutes,
                              Queue queue, Set visited) {
    for (int route: stopToRoutes.get(stop)) {
        for (int s : routes[route]) {
            if (!visited.contains(s)) {
                queue.offer(s);
                visited.add(s);
            }
        }
    }
}

广度优先搜索搜索的时间复杂度是O(V + E），其中V是图中顶点的数目，E是图中边的数目。

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