爬楼梯-leetcode解题

爬楼梯 题述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

解题思路及代码

这个题，一开始读会有点蒙，我感觉这个存粹是造出来的题目，就是为了考斐波那契数列之类的，用动态规划法去解就是杀鸡用牛刀嘛。最优解：斐波那契数列，通解：动态规划
由于动态规划我不会，
下面就说一下斐波那契咋想到的。
首先，找张纸，把答案写下来，（step为方法数）
n=0 时， step=1,
n=1 时， step=1,
n=2 时， step=2,
n=3 时， step=3，
n=4 时， step=5，
n=5 时， step=8，
1，1，2，3，5，8,……
由此可知，当每次增加一级台阶的时候，有前面一介台阶step+前前一介台阶step的和。这不就是斐波那契数列的特点吗，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和。

另一方面， 通过数学归纳法，(方法数用 f（n）表示）
显然
当 n<=2 时，f（n）= n ,

当 n>2 时，f（n）= f（n-1）+f（n-2）即 前面一介台阶step + 前前一介台阶step。

到这里，推知是斐波那契数列，
不过，不知道也没关系，不耽误写代码。

下面贴代码，
代码语言和数学思路毕竟还有很大区别，
所以讲一下代码咋写的：
首先，输入很明确都是正整数，
判断一下输入是否大于2，
如果小于2，输出n就行，
如果大于2时，
满足前两个数step的和为输出结果这一条件。
因为我们要求至少两个数的和，所以至少需要两个变量，
这里就 初始化 step1 step 都为1 ，即斐波那契数列的前两个 1 ，
然后累加，
这里抖个小机灵，python可以直接以 a,b=b,a+b的形式赋值，所以非常方便，
直接累加/赋值，最后输出step就得到结果啦！
上代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n>2:
        	step1=1
        	step=1
            for i in range(0,n-1):
                step1,step=step,step1+step
            return step
        else:
            return n

附上结果图：