CF-Educational Codeforces Round 93 (Rated for Div. 2)-1398C. Good Subarrays【数学】

题目链接
题意：
给定一序列$a_1,a_2,\dots ,a_n$,若连续子序列$a_l,a_{l+1},a_{l+2},\dots ,a_{r-1},a_r$满足$\sum _{i=l}^r{a}_i=r-l+1$，称为$good$序列，求$good$序列的数量。
思路：
我们考虑求序列$a_1,a_2,\dots ,a_n$的前缀和$S_1,S_2,S_3,\dots ,S_n$其中$S_k=\sum _{i=1}^k{a}_i$，那么要使得$$\sum _{i=l}^r{a}_i=r-l+1$$等价于$$S_r-S_{l-1}=r-(l-1)$$即$$S_r-r=S_{l-1}-(l-1)$$由题意显然$l\le r$即$l-1<r$。故题求序列数量即统计每一个$S_i-i$的数量，通过map或者直接数组统计数量并计算组合数即可，当然计算组合数这个过程可以放到统计数量的过程中去；但是，我们同时注意到对于1这种特殊情况，第一次出现就可以记为一个$good$序列了，所以在最开始初始化其数量为1即可。
AC代码：

#include 
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
int T = 1;
int main() {
    cin>>T;
    while (T--) {
        int n;
        ll ans=0;
        string str;
        cin>>n>>str;
        vector<ll> sum(n+1);
        map<ll,ll> ma;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+str[i-1]-'0';
        ma[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=ma[sum[i]-i];
            ma[sum[i]-i]++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}