三分法（Ternary Search）求解凸（凹）函数的极值问题

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二分法作为分治中最常见的方法，在各种比赛中经常出现（如：POJ 1434），但只适用于单调函数，若遇到凸（凹）函数求解极值，可采取三分的方法求解。凸（凹）函数在高数中的定义是：若函数的二阶导数在区间上恒大于0，则该函数在区间为凸函数；反之，小于0为凹函数。在比赛中面对一个问题而推出的求解函数f，求解其二阶导数不是那么容易。为了提高出题效率，可以根据题目所求做出大胆的假设：即若求最大值，则可假设函数为凸的；若求最小值，则可假设函数为凹的（当然求最短路等图论问题除外），具体的三分方法如图：

凸函数：

凹函数：

核心程序段（求解凸函数）如下：

while(r-l>esp){

double mid=(l+r)/2.0;

double midmid=(mid+r)/2.0;

if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid;

else l=mid;

}

while(r-l>esp){ 

     double mid=(l+r)/2.0; 

     double midmid=(mid+r)/2.0;

           if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid; 

           else l=mid; 

 }

求解极小值则只需要换成if(f(midmid)-f(mid)>esp)即可

比较不错的题目有：

PKU3301HDU2438ZJU3203Ural1874 LightOJ1146、1240CodeForces185B