三分法(Ternary Search)求解凸(凹)函数的极值问题

本文来自:http://blog.csdn.net/rabia/article/details/7826144

二分法作为分治中最常见的方法,在各种比赛中经常出现(如:POJ 1434),但只适用于单调函数,若遇到凸(凹)函数求解极值,可采取三分的方法求解。凸(凹)函数在高数中的定义是:若函数的二阶导数在区间上恒大于0,则该函数在区间为凸函数;反之,小于0为凹函数。在比赛中面对一个问题而推出的求解函数f,求解其二阶导数不是那么容易。为了提高出题效率,可以根据题目所求做出大胆的假设:即若求最大值,则可假设函数为凸的;若求最小值,则可假设函数为凹的(当然求最短路等图论问题除外),具体的三分方法如图:

凸函数:


凹函数:


核心程序段(求解凸函数)如下:

[cpp] view plain copy print ?
  1. while(r-l>esp){
  2. double mid=(l+r)/2.0;
  3. double midmid=(mid+r)/2.0;
  4. if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid;
  5. else l=mid;
  6. }
while(r-l>esp){ 

     double mid=(l+r)/2.0; 

     double midmid=(mid+r)/2.0;

           if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid; 

           else l=mid; 

 }

求解极小值则只需要换成if(f(midmid)-f(mid)>esp)即可

比较不错的题目有:

PKU3301HDU2438ZJU3203Ural1874 LightOJ11461240CodeForces185B

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