HDU 1059 Dividing

题目大意:Marsha and Bill准备平分他们共同的收集物:marbles;求能否做到完全平分.相同价值的marbles可能有多个.

思路:多重背包问题.但是要优化,直接转化为01背包因为:O(7*20000*60000),必定tie了!所以必定得优化,但是单调队列优化的算法不会,只好把用二进制优化的多重背包模板摸过去..下面蓝色字部分来自<背包九讲>.其中红色部分是算法优化核心..

转化为01背包问题

另一种好想好写的基本方法是转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为Σn[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*Σn[i])。

但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。仍然考虑二进制的思想，我们考虑把第i种物品换成若干件物品，使得原问题中第i种物品可取的每种策略——取0..n[i]件——均能等价于取若干件代换以后的物品。另外，取超过n[i]件的策略必不能出现。

方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出，并不难，希望你自己思考尝试一下。

 

#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[120010];
int n[7];
int v;
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
   for(int i=v;i>=cost;i--)
      if(dp[i]=v)//对于一种物品如果其花费*数量>=体积,可以看成是完全背包来解决问题 
          CompletePack(cost,weight); 
     else
     {
          for(int k=1;k