【leetcode刷题】[简单]441. 排列硬币（arranging coins）-java

题目

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整，所以返回3.

代码模板：

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        
    }
}

分析

这道题我总结了两种方法：暴力求解和数学归纳法。
暴力求解:根据一行一行的减，如果等于就返回i+1,如果小于该值，返回i。
数学归纳法：
等式n = (1 + x) * x / 2
最后得到x = (-1 + sqrt(8 * n + 1)) / 2

解答

方法一：暴力求解

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        int i=1;
        int sub=n;
        int res=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            sub=sub-i;
            if(sub<(i+1)){
                res = i;
                break;                
            }
            if(sub==(i+1)){
                res = i+1;
                break;
            }
            if(sub>(i+1)){
                continue;
            }
        }
        return res;
    }
}

方法二：数学归纳法

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)((Math.sqrt(8*(long)n + 1) - 1)/2); 
    }
}