字符串哈希-Isomorphic Strings-CF985F

字符串哈希-Isomorphic Strings-CF985F

题意：

$$\begin{gathered} 给定一个长度为n的母串s，以及m个询问，每个询问包含两个起点x,y以及长度len。 \\ 在s中，若分别从x和y起始的，长度为len的子串中的每一个字符能够一一对应，输出YES，否则输出NO。 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 样例： \\ 输入： \\ 74 \\ abacaba \\ 111 \\ 142 \\ 213 \\ 243 \\ 输出: \\ YES \\ YES \\ NO \\ YES \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 样例1：从1开始的两个长度为1的子串,a与a形成映射即f(a)=a。 \\ 样例2：从1开始和从4开始的两个长度为2的子串,ab与ca形成映射即f(a)=c,f(b)=a。 \\ 样例3：从2开始和从1开始的两个长度为3的子串,bac与aba未能构成一一映射，f(b)=a与f(c)=a冲突。 \\ 样例4：从2开始和从4开始的两个长度为3的子串,bac与cab形成映射即f(b)=c,f(a)=a,f(c)=b。 \end{gathered}$$

$数据范围：n,m\in [1,200000],x,y\in [1,n],len\in [1,n-max(x,y)+1]。$

题解：

$对给定区间的子串中的每一个字母进行哈希。$

$$\begin{gathered} 首先，分别计算两个子串的哈希值，对每一个字母需要计算26次，在该字母对应的位置标记， \\ 因为本题中，我们关心的是字母之间一一对应的关系，与字母本身没有关系。 \\ 就是将每一个字母对应成一个26位的二进制数，字母所对应的序号位上为1，其他位为0，如a:100...00。 \end{gathered}$$

$然后用数组a和b来存储两个子串所在区间对应的哈希值，将结果排序后，看每个字母的哈希值能否一一对应即可。$

$$\begin{gathered} 举个栗子：bac与aba \\ 对bac:每个字母对应哈希为0100...00、1000...00、0010..00 \\ 对aba:每个字母对应哈希为1000...00、0100...00、1000..00 \\ 最后分别对bac和aba计算数组a和b的26个哈希值，按顺序得到如下结果，注意要排序后再看能否一一对应。 \end{gathered}$$

注意：

$$\begin{gathered} ①、ull自然溢出在本题被卡，可以选择一些质数取模来减少冲突概率。 \\ ②、在计算哈希值时，乘积可能发生int溢出，因此所有数据用ll来存比较好。 \end{gathered}$$

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代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int base=131;
const int mod=19260817;
int n,m;
ll p[N],h[N][27];
char s[N];

ll get(int l,int r,int i)
{
    return (h[r][i]-(h[l-1][i]*p[r-l+1])%mod+mod)%mod;
}

bool check(int x,int y,int len)
{
    ll a[27],b[27];
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        a[i]=get(x,x+len-1,i);
        b[i]=get(y,y+len-1,i);
    }

    sort(a+1,a+27);sort(b+1,b+27);

    for(int i=1;i<=26;i++) if(a[i]!=b[i]) return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);

    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=(p[i-1]*base)%mod;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=26;j++)
            h[i][j]=((h[i-1][j]*base)%mod+(s[i]==('a'+j-1)))%mod;

    int x,y,len;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);
        if(check(x,y,len)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }

    return 0;
}