【LeetCode】149. 直线上最多的点数 结题报告 (C++)

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/max-points-on-a-line/description/

题目描述：

给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1:

输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4
示例 2:

输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

 

解题方案：

这题好难，不会做。网上找的解题方式，参考地址给忘了。。。

有几点值得学习：

• 哈希表定义的结构与以往不同，表的key值为坐标点，存的是在改直线上点的个数。
• 解题的主要思路是对点的集合从头到尾遍历一次，每次循环以当前点为目标，对其他点进行求解斜率k。由于每次确定了一个点的坐标，不用再考虑b的大小。这种方法使得计算变得简单，减少了需要存储的值，并且每次循环结束后，需要对哈希表进行空间的释放，也节省了空间。
• 其实，为了实现快速查找，map内部本身就是按序存储的（比如红黑树）。在我们插入键值对时，就会按照key的大小顺序进行存储。这也是作为key的类型必须能够进行<运算比较的原因。现在我们用Point类型作为key，因此，我们的存储顺序需要自定义。
• 哈希表的key值为Point类型，进行存储时使用的技巧很巧妙，运用了一点数学技巧。

代码：

/**
* Definition for a point.
* struct Point {
*     int x;
*     int y;
*     Point() : x(0), y(0) {}
*     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
* };
*/
class Solution {
public:
    int gcd(int a, int b) {//最大公约数
        return b ? gcd(b, a % b) : a;
    }
    struct cmp{
        bool operator()(const Point &a, const Point &b){
            return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
        }
    };

    int maxPoints(vector& points) {
        if (points.empty()) return 0;
        map A;
        int L = points.size(), ans = 1, n;
        for (int i = 0; i < L; ++i) {
            if (L - i <= ans) 
                break;
            A.clear(); 
            n = 1;
            for (int j = i + 1; j < L; ++j) {
                int a = points[i].x - points[j].x, b = points[i].y - points[j].y;
                if (!(a | b)) { 
                    n ++; 
                    continue; 
                }
                if (!a) 
                    A[Point(0, 1)] ++;
                else if (!b) 
                    A[Point(1, 0)] ++;
                else {
                    int k = gcd(a, b);
                    A[Point(a / k, b / k)] ++;
                }
            }
            ans = max(ans, n);
            for (auto &x : A)
                ans = max(ans, x.second + n);
        }
        return ans;

    }
};