ZOJ -3203 三分+数学

题意：
给出光的高度，人的高度，还有屋子的宽度
本题就是要求人站在什么地方影长最长 输出最长的影长



数学题
可以把这道题的分段公式推出来
然后分类讨论x在不同的范围获得不同的大小
或者把影长公式推出来

发现是凸函数 可以求极值点 然后三分求

三分

#include
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
double H,h,D;
double cal(double x)
{
    return -x-D*(H-h)/x+H+D;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {

        cin>>H>>h>>D;
        double l = D-(D*h)/H,r=D;
        cout<eps)
        {
            double mid = (l+r)/2;
            double mmid = (mid+r)/2;
            if(cal(mid)>=cal(mmid))
                r = mmid;
            else
                l = mid;
                // 无论怎么消除区间 都会使l和r向最高值靠拢
                // 即便是l和r在一侧 那么也会淘汰较小的那部分区间 想更精确与极值点处靠拢
        }
        printf("%.3lf\n",cal(r));
    }
    return 0;
}

公式：

#include
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
double H,h,D;
double cal(double x)
{
    return -x-D*(H-h)/x+H+D;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>H>>h>>D;
        double leak = sqrt(D*(H-h));//峰值x
        double x0 = D-D*h/H;//分段函数临界点x
        if(leak<=x0)//当峰值x小于临界点时 直接表示出最高值
            printf("%.3lf\n",h*D/H);
        else if(leak>=x0&&leak<=D)//当峰值x在D与临界点之间时是两段影长相加
            printf("%.3lf\n",cal(leak));
        else 
            printf("%.3lf\n",h);// 当对号函数峰值x大于D时 表示
        //最大的影长需要在场外获得此时人站在尽可能靠近此峰值出的位置 可以获得
        //尽可能大的影长 所以直接输出h
    }
    return 0;
}