一种特殊的判断素数的方法

http://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710(转载地址)

首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。

根据以上规律，判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度为什么这样呢？

证明如下：

首先我们要知道，对于一个连续的3个数，是不是一定有一个模3余0，一个模3余1，一个模3余2

我们目前已经知道了要判断的数 n = 6x+1 或 6x-1

如果我们每次增1一个一个的循环则一定会遍历下面6种数

6i-1,  6i,  6i+1,  6i+2,  6i+3,  6i+4

1.假设可以被6i，6i+2,  6i+4整除，也就是可以写成2*(3i),  2*(3i+1),  2*(3i+2),那么n一定也可以被2整除，那么n一定是个偶数，但是很明显6x-1,6x+1是奇数

2.假设能被6i+3整除，即可以写成3*（2i+1），那么n至少能被3整除，因为对于一个连续的3个数，是不是一定有一个模3余0，一个模3余1，一个模3余2，而因为6x被3整除，所以6x+1,6x-1一定不会被3整除，所以不需要考虑

最终只剩下6i-1和6i+1,只需要判断这两个就行

bool isPrime( int num )  
{  
                 //两个较小数另外处理  
                 if(num ==2|| num==3 )  
                                 return 1 ;  
                 //不在6的倍数两侧的一定不是质数  
                 if(num %6!= 1&&num %6!= 5)  
                                 return 0 ;  
                 int tmp =sqrt( num);  
                 //在6的倍数两侧的也可能不是质数  
                 for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )  
                                 if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )  
                                                 return 0 ;  
                 //排除所有，剩余的是质数  
                 return 1 ;  
}

转载自： https://blog.csdn.net/codeswarrior/article/details/78053754