codeforces 852A

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/852/A

大致题意：给出一个数字，一种操作：在数位之间插入加号进行加法运算得到的结果作为新的数字。要求在三次操作之内把原数字变为小于10的数字。

这题我是看题解才写出来的，就说一下我对题解的理解吧。

令ds（x）代表x各数位上的数字之和。

首先对于ds(x)<199，显然有dx( ds(x) )<19,ds( ds( ds(x) ) )<10，而199可以拆分为1+99得到100，然后拆分成1+0+0得到1。

于是就对于ds(x)<289(除了199)都有了一个显然的解法，就是直接拆成各数位进行操作就可以了。

对于289<=ds(x)<=999,令原数字为a1a2a3a4+……+an

则有a1+a2+a3+……an<=999,

令A1=a1a2+a3a4+a5a6……+a(n-1)an,

   A2=a1+a2a3+a4a5+a6a7……+a(n-2)a(n-1)+an

则A1+A2>10*ds(x)，不妨假设A1>5*ds(x)，可以得到A1>1000。

而从ds(x)的序列演变到A1的过程中操作的结果会在原来的基础上增加ai*9（i%2==0），可以知道存在一种序列使得操作结果刚好大于1000，而不会超过1081，而在这种序列的基础上进行两次逐位的加法操作就可以得到小于10的数字。

当ds(x)>=1000时，令A1=a1a2a3+a4a5a6……+a(n-2)a(n-1)an，

A2=a1+a2a3a4+a5a6a7……+a(n-1)+an

A3=a1a2+a3a4a5+a6……+a(n-3)a(n-2)a(n-1)+an

于是有A1+A2+A3>111*ds(x),不妨令A1>30*ds(x)，在从ds(x)的序列演变到A1则必然有一次经过10的幂次，只要在当前序列的和距离10的幂次小于999的时候可以适用于ds(x)<999的情况来规划后半部分的序列，而前半部分的是A1的前半部分。

代码：

#include 

using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch;
    bool flag=false;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    x=flag?-x:x;
}

inline void read(long long &x){
    char ch;
    bool flag=false;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    x=flag?-x:x;
}


inline void write(int x){
    static const int maxlen=100;
    static char s[maxlen];
        if (x<0) {   putchar('-'); x=-x;}
    if(!x){ putchar('0'); return; }
    int len=0; for(;x;x/=10) s[len++]=x % 10+'0';
    for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(s[i]);
}

const int MAXN = 310000;

int n;
char s[ MAXN ];

void ds(int x){
sprintf(s,"%d",x);
printf("%c",s[0]);
x=s[0]-'0';
for (int i=1;s[i];i++)
    {
        x+=s[i]-'0';
        printf("+%c",s[i]);
    }
puts("");

sprintf(s,"%d",x);
printf("%c",s[0]);
x=s[0]-'0';
for (int i=1;s[i];i++)
    {
        x+=s[i]-'0';
        printf("+%c",s[i]);
    }
puts("");
}

void doit2(int l,int lim,int cnt,bool flag){
int tot=0;
for (int i=l;(i+1)=lim )
            {
                for (int j=i+2;j=lim )
    {
        bool flag=0;
        if (l==1)
        {
            printf("%c",s[0]);
            flag=1;
        }
        if (l==2)
        {
            printf("%c%c",s[0],s[1]);
            flag=1;
        }
        for (int i=l;(i+2)=lim)
                    {
                        doit2(i,lim,cnt,flag);
                        return 1;
                    }
                cnt+=(s[i]-'0')*99+(s[i+1]-'0')*9;
                if ( flag)
                    printf("+");
                flag=1;
                printf("%c%c%c",s[i],s[i+1],s[i+2]);
            }
    }
return 0;
}


void doit3(int cnt){
int lim=1;
while ( lim<= cnt )
    lim=lim*10;
if ( test1(0,cnt,lim) )
    return ;
if ( test1(1,cnt,lim) )
    return ;
if ( test1(2,cnt+(s[0]-'0')*9,lim) )
    return ;
}

int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    read(n);
    scanf("%s",s);
    long long cnt=0;
    n=strlen(s);
    for (int i=0;i