128. Longest Consecutive Sequence

题目描述（困难难度）

给一个数组，求出连续的数字最多有多少个，时间复杂度要求是0(n).

解法一

首先想一下最直接的暴力破解。我们可以用一个hashset把给的数组保存起来。然后再考虑数组的每个数，比如这个数是n，然后看n+1在不在hashset中，然后再看n+2在不在，接下来n+3、n+4、直到在hashset中找不到，记录当前的长度。然后继续考虑下一个数，并且更新最长的长度。

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        set.add(nums[i]);
    }
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        int count = 0;
        while (set.contains(num)) {
            count++;
            num += 1;
        }
        max = Math.max(max, count);
    }
    return max;
}

当然时间复杂度肯定不符合题意了，我们想一下优化方案。

上边的暴力破解有一个问题就是做了很多没必要的计算，因为我们要找最长的连续数字。所以如果是数组54367，当我们遇到5的时候计算一遍567.遇到4的时候又计算一遍4567.遇到3又计算一遍34567.很明显从3开始才是我们想要的序列。

换句话讲，我们只考虑从序列最小的数开始即可。实现的话，当考虑n的时候，我们看一看n-1是否存在，如果不存在，那么从n开始就是我们需要考虑的序列了。否则的话，直接跳过。

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        set.add(nums[i]);
    }
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        //n - 1 是否存在
        if (!set.contains(num - 1)) {
            int count = 0;
            while (set.contains(num)) {
                count++;
                num += 1;
            }
            max = Math.max(max, count);
        }
    }
    return max;
}

这个时间复杂度的话就是O(n)了。虽然for循环里嵌套了while循环，但每个元素其实最多也就是被访问两次。比如极端情况987654,987654循环的时候都不会进入while循环，只有到4的时候才进入while循环。所以总共的话，987654也只会被访问两次，所以时间复杂度就是0(n)了。

解法二

虽然很不容易想到，但还是有迹可循的。

本质上就是把连续的序列进行合并，思路就是考虑我们先解决了小问题，然后大问题怎么解决。

假如我们已经了有连续的序列，123 和 56，并且序列的边界保存了当前序列的长度。
1  2  3
3     3  <- 序列长度

5  6
2  2  <- 序列长度

此时来了一个数字 4
我们只需要考虑 4 - 1 = 3,以 3 结尾的序列的长度
以及 4 + 1 = 5,以 5 开头的序列的长度
所以当前就会得到一个包含 4 的，长度为 3 + 1 + 2 = 6 的序列
1  2  3  4  5  6
3     3     2  2   <- 序列长度  

此时把两个边界的长度进行更新
1  2  3  4  5  6
6     3     2  6   <- 序列长度  

此时如果又来了 7
我们只需要考虑 7 - 1 = 6,以 6 结尾的序列的长度
以及 7 + 1 = 8,以 8 开头的序列的长度，但是不存在以 8 开头的序列，所以这个长度是 0
所以当前就会得到一个包含 7 的，长度为 6 + 1 + 0 = 7 的序列    
1  2  3  4  5  6  7
6     3     2  6     <- 序列长度  

此时把两个边界的长度进行更新
1  2  3  4  5  6 7
7     3     2  6 7  <- 序列长度

实现的话，我们可以用一个HashMap，存储当前key为边界的连续序列的长度。可以再结合代码理解一下。

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        //已经考虑过的数字就跳过，必须跳过，不然会出错
        //比如 [1 2 1]
        //最后的 1 如果不跳过，因为之前的 2 的最长长度已经更新成 2 了，所以会出错
        if(map.containsKey(num)) {
            continue;
        }
        //找到以左边数字结尾的最长序列，默认为 0
        int left = map.getOrDefault(num - 1, 0);
        //找到以右边数开头的最长序列，默认为 0
        int right = map.getOrDefault(num + 1, 0);
        int sum = left + 1 + right;
        max = Math.max(max, sum);

        //将当前数字放到 map 中，防止重复考虑数字，value 可以随便给一个值
        map.put(num, -1);
        //更新左边界长度
        map.put(num - left, sum);
        //更新右边界长度
        map.put(num + right, sum);
    }
    return max;
}

参考文献

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/79580861
• https://leetcode.com/problems/longest-consecutive-sequence/discuss/41055/My-really-simple-Java-O(n)-solution-Accepted