老卫带你学---01背包问题

01背包问题

问题：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

解决：

思想：

从后往前，遍历动态数组，并通过状态转移方程进行计算

python代码：

import sys

line = sys.stdin.readline().strip().split()
N, V = int(line[0]), int(line[1])
l=1500
f = [0] * l
v = [0] * l
w = [0] * l
for i in range(1, N + 1):
    line = sys.stdin.readline().strip().split()
    v[i] = int(line[0])
    w[i] = int(line[1])
for i in range(1, N + 1):
    for j in range(V, v[i]-1, -1):
        f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i])
print(f[V])