字符串相乘：2种解题思路

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第一种：实现字符串的乘法算法，乘法算法通过实现字符串的加法完成。

第二种：利用乘法公式，把num1，num2的每个位相乘的结果放到在数组对应的偏移位上，最终数组上的值就是相乘的结果。

第一种思路的代码实现：

第二种思路的代码实现：

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字符串相乘是leetcode中的43题：https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings/

目前有2种解题思路 num1 * num2：

第一种：实现字符串的乘法算法，乘法内部通过实现字符串的加法计算。

例如 “123” * “45”，模拟乘法的算法，逐步拆分下面的公式：
（1）123 * 5 + 1230 * 4 
（2）(123+123+123+123+123)   + (1230+1230+1230+1230)

第二种：利用乘法公式，把num1，num2的每个位相乘的结果放到在数组对应的偏移位上，最终数组上的值就是相乘的结果。

num1的第i位和num2的第j位相乘的结果在乘积中的位置是 [i+j, i+j+1]
例如 “123” * “45”,  123的第3位 num1[2] = 3 和45的第2位 num2[1] = 5 乘积 15 存放在数组的 muls[3], muls[4]中

数组索引 0 1 2 3 4  
  
num1        1 2 3
num2          4 5
        ---------
3*5           1 5
2*5         1 0
1*5       0 5
        ---------
3*4         1 2
2*4       0 8
1*4     0 4
        ---------
结果     0 5 5 3 5

第一种思路的代码实现：通过加法的方式实现乘法

    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1 == null || num1.length() == 0 || num2 == null || num2.length() == 0) {
            return "";
        }
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }
        
        //执行加法:当乘数num2只有一位数的时候
        if (num2.length() == 1) {
            String r = "0";
            for (int i = 1; i <= num2.charAt(0) - '0'; i++) {
                r = add(r, num1);
            }
            return r;
        }

        String tmp = num1;
        String r = "0";
        //把num2从低位到高位分别拿出来，各自乘以尾部添加对应“0”的num1
        for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
            r = add(r, multiply(tmp, num2.substring(i, i + 1)));
            tmp += "0";
        }

        return r;
    }

    String add(String num1, String num2) {
        int inx1 = num1.length() - 1;
        int inx2 = num2.length() - 1;

        char[] ca1 = num1.toCharArray();
        char[] ca2 = num2.toCharArray();

        String r = "";
        //进位值
        int carry = 0;
        while (inx1 >= 0 || inx2 >= 0) {
            int tmp = carry;
            if (inx1 >= 0) {
                tmp += (ca1[inx1--] - '0');
            }
            if (inx2 >= 0) {
                tmp += (ca2[inx2--] - '0');
            }

            carry = tmp > 9 ? 1 : 0;
            r = tmp % 10 + r;
        }
        if (carry == 1) {
            r = carry + r;
        }

        return r;
    }

第二种思路的代码实现：通过每位相乘的方式实现乘法

    public String multiply(String num1, String num2) {
        if(num1 == null || num1.length()==0 || num2==null||num2.length()==0){
            return "";
        }
        if(num1.equals("0") || num2.equals("0")){
            return "0";
        }
        
        int inx1 = num1.length()-1;
        int inx2 = num2.length()-1;
        
        int[] muls = new int[num1.length()+num2.length()];
        for(int i=inx1;i>=0;i--){
            for(int j=inx2;j>=0;j--){
                int mul = (num1.charAt(i)-'0') * (num2.charAt(j)-'0');
                mul += muls[i+j+1];
                muls[i+j+1] = mul%10;
                muls[i+j] += mul/10;
            }
        }
        
        int start = 0;
        while(start