（笔试题）路径走法

题目：

在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有____种走法。要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。

 

• 456
• 492
• 568
• 626
• 680
• 702

思路：

1、组合数学

在8*6的矩阵，从左下角A到右上角B，一共需要走12步，其中5步向上，7步向右，

因此总的走法一共有C(12,5)=792种

但题目规定不能经过P，因此需要减去经过P点的走法。

经过P的路径分为两部分，从A到P，从P到B。

同理，从A到P的走法：C(6,2)=15；

同理，从P到B的走法：C(6,3)=20；

因此从A到B经过P点的走法有15*20=300种，

所以从A到B不经过P点的走法有792-300=492种。

2、动态规划

假设dp[i][j]表示从[0,0]到[i,j]坐标点的路径走法，

则状态转移方程为：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

初始状态：

i=0,dp[i][j]=1;

j=0,dp[i][j]=1;

因此只要计算A到B的路径走法Total，然后计算A到P的路径走法T1和P到B的路径走法T2，

则从A到B不经过P点的走法有Total-T1*T2种。