CCF计算机软件能力认证试题练习：202006-2 稀疏向量

稀疏向量

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题目

对于一个 n 维整数向量 v ∈ Zn，其在第 index 个维度上的取值记作 vindex。这里我们约定 index 的取值从 1 开始，即 v = (v1, v2, · · · , vn)。下面介绍一种向量的稀疏表示方法。
如果 v 仅在少量维度上的取值不为 0，则称其为稀疏向量。
例如当 n = 10 时，v = (0, 0, 0, 5, 0, 0,; 3, 0, 0, 1) 就是一个稀疏向量。
由于稀疏向量的非零值较少，我们可以通过仅存储非零值的方式来节省空间。具体来说，每个非零值都可以用一个 (index, value) 对来表示，即该向量在第 index 个维度上的取值 vindex = value ≠ 0。在上面的例子中，v 就可以表示为 [(4, 5), (7, 3), (10, 1)]。
接下来给出这种稀疏表示一般化的定义。
• 对于任意一个 n 维整数向量 v ∈ Zn，如果其在且仅在 a 个维度上取值不为 0，则可以唯一表示为：
[(index1, value1), (index2, value2), · · · , (indexa, valuea)] • 其中所有的 index 均为整数且满足：
1 ≤ index1 < index2 < · · · < indexa ≤ n
• valuei 表示向量 v 在对应维度 indexi 上的非零值。
给出两个 n 维整数向量 u, v ∈ Zn 的稀疏表示，试计算它们的内积。
u · v = ∑ ui · vi

输入

从标准输入读入数据。
输入的第一行包含用空格分隔的三个正整数 n、a 和 b，其中 n 表示向量 u、v 的维数，a 和 b 分别表示两个向量所含非零值的个数。
第二行到第 a + 1 行输入向量 u 的稀疏表示。第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ a）包含用空格分隔的两个整数 indexi 和 valuei，表示 uindexi = valuei ≠ 0。 第 a + 2 行到第 a + b + 1 行输入向量 v 的稀疏表示。第 j + a + 1 行（1 ≤ j ≤ b）包含用空格分隔的两个整数 indexj 和 valuej，表示 vindex j = value j ≠ 0

输出

输出到标准输出。
输出一个整数，表示向量 u 和 v 的内积 u · v。

输入样例

10 3 4
4 5
7 -3
10 1
1 10
4 20
5 30
7 40

输出样例

-20

样例解释

u = (0, 0, 0, 5, 0, 0, 3, 0, 0, 1)
v = (10, 0, 0, 20, 30, 0, 40, 0, 0, 0)
u · v = 5 × 20 + (-3) × 40 = 20

提示

解题思路

注意事项已在代码中说明。

参考代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int n;
int a, b;
long long ans; // 使用 long long  

vector<pair<int, int> > u, v;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
	int id, val;
	for(int i=0; i<a; i++) {
		scanf("%d%d", &id, &val);
		u.push_back({id, val});
	}
	
	for(int i=0; i<b; i++) {
		scanf("%d%d", &id, &val);
		v.push_back({id, val});
	}
	
	int i=0, j=0;
	while(i<a && j<b){
		if(u[i].first==v[j].first){
			ans += u[i].second * v[j].second;
			i++; j++;
		}
		else if(u[i].first>v[j].first){
			j++;
		}
		else{
			i++;
		}
	}

	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}