剑指offer-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

• 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
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题目分析

• 笨方法：从1到n遍历，依次统计累加1的数目
  时间复杂度：O(NlgN)

• 好方法：举例说明，对于214，我们若想统计 1~214中1出现的次数，可以分为两部分，第一部分是 15~214，另一部分是 1~14（递归）。

  • 对于15~214,先统计最高位所带来1的数目，而对于最高位而言，又分为两种情况：
    
    • 最高位为1：那么最高位所带来1的数目为 n % base + 1，base = pow(10,length - 1)。比如 15~114,最高位为1的情况是 100，101…114,共15个
    • 最高位不为1,那么最高位所带来的1的数目为 base,比如 15~214,最高位为1的情况是 100，101…199,共100个

  • 对于其他位而言，拿214的十位举例，可以将十位设为1，通过让改变最高位，然后让个位在 0~9任意取值。比如 15~214又可以根据最高位数字分为两部分：15~114，115~214.

    • 15~114中，个位在0~9取值，十位固定为1，可有 110，111，112，113，114，15，16，17，18，19 这10种情况
    • 115~214中，个位在0~9取值，十位固定为1，有 210，211，212，213，214，115，116，117，118，119这10种情况

    同理，对个位也是一样。那么，若是n的位数为length,其他 (length-1) 位能带来1的数目便是 (length -1) * pow(10,length - 2) * 最高位的值。 pow(10,length - 2)表示其余 length - 2位置上的数字0~9自由组合。

• 综上 1~214中1的数目可由三部分相加得到：
  
  • 15~214中最高位（百位）带来的1
  • 15~214中其他位带来的1
  • 1~14中带来的1（递归，递归base case为个位数时，返回1）
• 由此可见，该方法时间复杂度为 O(lgN)

经验教训

• 如何找数字规律！！！

代码实现

• 笨方法

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        int count = 0;
        for (int num = 1; num <= n; num++) {
            count += get1Nums(num);
        }
        return count;
    }

    public int get1Nums(int num) {
        int count = 0;
        while (num != 0) {
            if (num % 10 == 1) {
                count++;
            }
            num = num / 10;
        }
        return count;
    }

• 笨方法（StringBuffer）

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for (int num = 1; num <= n; num++) {
            sb.append(num);
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < sb.length(); i++) {
            if (sb.charAt(i) == '1') {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

• 好方法：

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        //计算位数
        int length = getLenofNum(n);
        if (length == 1) {
            return 1;
        }
        //如果是 214，那么base为100
        int base = (int)Math.pow(10, length - 1);
        //得到最高位数字
        int highBit = n / base;
        //根据最高位是否为1确实确定最高位所带来的1的数目 (15~214)
        int highestNum = (highBit == 1 ) ? n % base + 1 : base;
        //统计其他位带来1的数目 (15~214)
        int otherNum = (int)Math.pow(10, length - 2) * (length - 1) * highBit;
        //(15~214)带来1的数目加上（1~14）带来1的数目 便是 （1~214）带来的数目
        return highestNum + otherNum + NumberOf1Between1AndN_Solution(n % base);
    }

    public int getLenofNum(int num) {
        int len = 0;
        while (num != 0) {
            num = num / 10;
            len++;
        }
        return len;
    }