高等数学之映射与函数

毕业好几年，重新回顾下高等数学！我这里看的是当初自己学校的教材“高等数学-同济大学第六版”。

为什么要重新看高等数学？我的需求里面没有考分、没有考研、没有成为数学家；其中有少许对

数学感兴趣。最重要的理由有两个：

第一、克服面对数学及数学相关问题的恐惧（表现为看到数学就觉得烦、看不懂之类的心理活动）。

第二、在抛开了作为学生身份的种种压力后，重新认识数学，试着从另外一个角度思考数学。

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第一章 函数与极限

第一节 集合

集合的概念很好理解，包括集合的定义、集合的各种运算，我们的脑袋里很容易理解它。

这里除了回顾了各种符号，没有向当初那样去记，很多符号就是英文的首字母，其他的

少量的符号都是有历史缘由的，可以去网上搜了。

第二节 映射

对于映射这个概念来说，程序员们很容易理解，因为我们就是通过各种映射（函数）来实现

软件的各个功能。当我在看这一节的内容时，脑袋里一直在构造某种模型（尽量和生活贴切

的模型）。映射说大白话，就是一个集合的元素通过某种变换（映射、函数），产生一个结果

集。我首先想到的是光，光的各种反射、折射等。

举个例子：

集合A中有三个元素A1、A2和A3，经过某种映射f(A)，产生了一个结果集合B，B中元素B1、B2和B2。

那么我脑袋里的模型是：

A1 A2A3

\ \\

 \  \ \

  \   \   \

______________________f(A)  这里可以想象为一面玻璃

\ \\

  \   \   \

   \    \    \

   B1     B2     B3

至于映射里面的单射、满射及双射也很好理解。遇到复合映射时，情况会变得稍微复杂，此时我脑袋里的

模型还是光照模型（不小心取了个名字）。

集合A中有三个元素A1、A2和A3，经过某种映射g(A)，产生了一个结果集合B，B中元素B1、B2和B2。然后

集合B中的元素经过某种映射f(B)，产生了一个结果集合C，C中的元素C1和C2。

那么我脑袋里的模型是：

A1 A2A3

\ \\

 \  \ \

  \  \   \

______________________g(A)  这里可以想象为一面玻璃

\ \\

  \  \   \

   \   \    \

    B1     B2     B3

/ //

/ //

_______________________f(B)

\ \

\ \

C1 C2

上面这个模型也很好理解，这就是A->C的复合映射。即f(g(A))=C。

这样写太费劲了，以后换种方式（彻底乱了，找其他工具去...）。