Codeforces 914E Palindromes in a Tree 点分治

题意

一颗树，每个节点有一个字母，对于每一个结点，输出经过他的路径的个数，要求路径上经过的字母可以组成回文串

题解

做这个题之前，只知道边分治牛逼，有种边分治无敌的错觉…紧接着做这个题就被啪啪打脸
边分治根本做不了，只好点分治了

枚举一个结点，找出所有经过他的符合要求的路径，但是，难的地方在于，所有的路径上的点都要统计进去答案
为解决这个问题，可以采用只在路径末端打标记，然后从叶子到根向上传递累加答案的方式
怎么找路径呢？
首先找出从根出发的所有路径的状态
然后对每个子树依次统计
统计时，就是要计算，当前子树的路径走到根，再走到其他子树，有多少种合法路径
首先，要去除子树自身的影响，然后统计，最后恢复影响
最后再计算答案即可

代码

#include
#define N 200010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-5
#define pi 3.141592653589793
#define mod 998244353
#define P 1000000007
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define bug(x) cerr<<#x<<"      :   "<
#define mem(x,y) memset(x,0,sizeof(int)*(y+3))
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
typedef  pair<int,int> pp;
 
int n,tn,sn,cnt,rt,mn,sz[N],q[N],del[N],w[N],ls[N];
int r[20];
LL ans[N],z[N];
 
vector<int> a[N];
void findrt(int x,int fa){
    sz[x]=1; int t=0;
    for(auto i:a[x]){
        if (i==fa||del[i]) continue;
        findrt(i,x);
        sz[x]+=sz[i];
        t=max(t,sz[i]);
    } 
    t=max(t,tn-sz[x]);
    if (t<mn){mn=t; rt=x; }
}
 
int tet[1<<20];
int k,m;
void pre(int x,int fa,int s){
    q[cnt++]=s; ls[cnt-1]=x;
    z[x]=0; tet[s]++;
    if (__builtin_popcount(s^k)<=1) z[x]++,m++;
    for(auto i:a[x]) if (i!=fa&&!del[i]) pre(i,x,s^r[w[i]]);
}
 
void getans(int x,int fa){
    for(auto i:a[x]) if (i!=fa&&!del[i]){
        getans(i,x);
        z[x]+=z[i];
    }
    ans[x]+=z[x];
}
 
int d[N];
 
void cal(int x){
    k=r[w[x]]; m=0; int u=0;
    cnt=0; z[x]=0;  
    for(auto i:a[x])if (!del[i]) {
        pre(i,x,r[w[i]]);
        d[++u]=cnt;
    }
    u=0;
    for(auto i:a[x]) if (!del[i]){
        u++;
        for(int j=d[u-1];j<d[u];j++) tet[q[j]]--;
        for(int j=d[u-1];j<d[u];j++){
            int v=ls[j],s=q[j];
            z[v]+=tet[s^k];
            for(int i=0;i<20;i++) z[v]+=tet[s^k^r[i]];
        }
        for(int j=d[u-1];j<d[u];j++) tet[q[j]]++;
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++) tet[q[i]]--;
    getans(x,-1);
    ans[x]-=(z[x]-m)/2;
}
 
void solve(int x){
    cal(x);del[x]=1;
    int tm=tn;
    for(auto i:a[x])if(!del[i]){
        tn=sz[x]>sz[i]?sz[i]:tm-sz[x];
        mn=INF;
        findrt(i,-1);
        solve(rt);
    }
}
 
char ch[N];
 
int main(int argc, char const *argV[]){
    for(int i=0;i<20;i++) r[i]=1<<i;
    sc(n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;  scc(x,y);
        a[x].pb(y);a[y].pb(x);
    }
    scanf("%s",ch+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=ch[i]-'a';
    mn=INF;  tn=n;
    findrt(1,-1);
    solve(rt);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld%c",ans[i]+1," \n"[i==n]);
    return 0;
}