算法设计与分析》第十周作业

《算法设计与分析》第十周作业

标签（空格分隔）： 课堂作业

姓名：李**
学号：16340114
题目：Word Break（https://leetcode.com/problems/word-break）

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题目概要

给定一个无分隔符的字符串和一个字典，问是否能将字符串分解成字典中含有的词。

思路

给定位置i，定义该下标"可分解"的含义为：从0到该下标的子字符串（不包括i）是可以被分解的。
　　要判断一个位置i是否可分解，就要判断上一个可分解的位置j到当前位置i（包含j不包含i）所分割形成的词是否在字典中，如果存在这样的j，那么位置i就是可分解的，如果不存在，那么位置i就是不可分解。最终答案就是下标为字符串长度L的位置是否可分解。
　　用符号的方式有点难说清楚，举个例子就好了。字符串为"helloworld"，位置0是可分解的，因为下标为0的位置之前是长度为0的串，自然可以分解，位置5是可分解的，下标为5的为w，w前的可分解位置是0，从0到5（包含0不包含5）形成的词为hello。这样就应该清楚以可分解位置为下标的词应该归到下一词的开头，而不是上一个词的结尾。
　　由此推出状态迁移方程为：
　　$forifrom1tolength:$
　　　　$forjfromi-1to0:$
　　　　　　$if(valid[j]istrueandsubstring(jtoi)isindictionary):$
　　　　　　　　$valid[i]=true$

具体实现

下标为0的位置是可分解的，因为0位置前的空子字符串是可分解的，所以把valid[0]设为true，其他位置的值设为false，然后根据状态转移方程写就好了。

心得

这道题在课堂上讲过，我觉得动手来实现一遍可以加深印象和对动态规划的理解。我现在对动态规划的认识似乎比上一周领略的要更好一点，像word break这一类型的动态规划问题，先考虑一个任意位置i，用某种规则从位置i往前找j，根据前面的j的状态确定当前位置i的状态。课本习题的开餐厅那题也是这个思想。下一周想挑战一下这道题的升级版，希望能对动态规划有更深的认识。

源码：

#define isValid(word) (find(wordDict.begin(), wordDict.end(), word) == wordDict.end() ? false : true) 

class Solution 
{
public:
    bool wordBreak(string s, vector& wordDict) 
    {
        int length = s.length();

        bool* validEndAt = new bool [length+1];
        for (int i = 0; i < length+1; ++i)
            validEndAt[i] = false;

        validEndAt[0] = true;

        for (int i = 1; i <= length; ++i)
        {
            for (int j = i-1; j >= 0; --j)
            {
                if (validEndAt[j])
                {
                    int lengthOfWord = i - j;
                    string word = s.substr(j, lengthOfWord);
                    if (isValid(word))
                    {
                        validEndAt[i] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        return validEndAt[length];
    }
};