编辑距离

下面来分析下题目规定的三个操作：添加，删除，替换。i，j分别为word1和word2的长度，从最后一位开始操作。
假设word1[i]和word2[j](此处i = j)分别为：michaelab和michaelxy
如果b=y, 那么：dis[i][j] = dis[i-1][j-1]。
如果b!=y,那么：
(1) 添加：也就是在michaelab后面添加一个y，那么word1就变成了michaelaby，此时 dis[i][j] = 1 + dis[i][j-1]；
上式中，1代表刚刚的添加操作，添加操作后，word1变成michaelaby，word2为michaelxy。
dis[i][j-1]代表从word1[i]转换成word2[j-1]的最小Edit Distance，即当前的word1[i+1]已经转换为y，与word2[j]相等，接下来要判断word1[i]与word2[j-1]之间的最小Edit距离，也就是michaelab转换成michaelx的最小Edit Distance，由于两个字符串尾部的y=y，所以只需要将michaelab变成michaelx就可以了，而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i][j-1]。
(2)删除：也就是将michaelab后面的b删除，那么word1就变成了michaela，此时dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j]；
上式中，1代表刚刚的删除操作，删除操作后，word1变成michaela，word2为michaelxy。dis[i-1][j]代表从
word[i-1]转换成word[j]的最小Edit Distance，也就是michaela转换成michaelxy的最小Edit Distance，所以
只需要将michaela变成michaelxy就可以了，而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i-1][j]。
(3)替换：也就是将michaelab后面的b替换成y，那么word1就变成了michaelay，此时dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j-1]；
上式中，1代表刚刚的替换操作，替换操作后，word1变成michaelay，word2为michaelxy。dis[i-1][j-1]代表从word[i-1]转换成word[j-1]的最小Edit Distance，也即是michaelay转换成michaelxy的最小Edit Distance，由
于两个字符串尾部的y==y，所以只需要将michaela变成michaelx就可以了，而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i-1][j-1]。

def editDistance(str1, str2):
    """
    计算字符串 str1 和 str2 的编辑距离,special 表示是否含有转义字符
    :param str1
    :param str2
    :return:
    """
    matrix = [[ i + j for j in range(len(str2) + 1)] for i in range(len(str1) + 1)]
    for i in range(1, len(str1)+1):
        for j in range(1, len(str2)+1):
            if(str1[i-1] == str2[j-1]):
                d = 0
            else:
                d = 1                      
            matrix[i][j] = min(matrix[i-1][j]+1, matrix[i][j-1]+1, matrix[i-1][j-1]+d)
    return matrix[len(str1)][len(str2)]