《算法设计与分析》第十一周作业

《算法设计与分析》第十一周作业

标签（空格分隔）： 课堂作业

姓名：李**
学号：16340114
题目：Continuous Subarray Sum（https://leetcode.com/problems/continuous-subarray-sum/）

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题目概要

给定一串数字nums和一个指定的数字k，寻找nums中有无子串的和是k的整数倍数，即
　　$k|sums,k!=0orsums=0,k=0$

思路

mod[i][j]表示nums[i…j]的和对k求余之后的余数。
　　mod[i][j]的计算公式如下：
　　$mod[i][j]=-1,whenj<i$
　　$mod[i][j]=nums[i],whenj=i$
　　$mod[i][j]=(mod[i][j]+nums[i])\%k,whenj>i$
　　特别地，当k为零的时候，去掉取模操作。一段数字求和取模为0，说明这段数能被k整除。而当k为零时，只需找出和为零的一段数即可。
　　最后判断是否存在$mod[x][y],(x!=y)为$零即可。

具体实现

根据计算公式算即可，每一步都取模是为了防止上溢。交上去发现内存溢出了。。。
　　一番思考后发觉这个题目只是找存在而已，不用把所有结果都保留，并且计算mod[i][j]的时候只依赖于mod[i]这一行，所以计算的时候不需要申请一个矩阵，只需要一个能存下一行的一维数组即可。算完一行之后这个数组就可以不用保留，留给下一行循环利用了。（具体看代码）

心得

这周习题课上完之后，总算是学会了用二维数组去表示问题里的状态了，但是我现在做的这题只击败了1%的选手，说明这题还是有别的更好的算法，但这个通用算法总算是学到了。感觉动态规划还有很多千奇百怪的变形，学习之路道阻且长呀。

源码：

class Solution 
{
public:
    bool checkSubarraySum(vector& nums, int k) 
    {
        int length = nums.size();
        auto mod = vector(length);


        for (int i = 0; i < length; ++i)
        {
            mod[i] = k==0 ? nums[i] : nums[i] % k;

            for (int j = i+1; j < length; ++j)
            {
                mod[j] = mod[j-1] + nums[j];
                mod[j] = k==0 ? mod[j] : mod[j] % k;
                if (mod[j] == 0)
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }
};