地图学（7）

地图投影原理及方位投影

一、地图投影基本概念

回顾

地图：根据地图数学基础和综合法则将地球表面缩小到平面上的表象

地图的基本特征

1）地图数学基础：解决曲面与平面矛盾

2）地图综合法则：解决地图表象与实地现实矛盾

1.1地图投影的概念

地球：人类生活的环境，科学研究的基础

地球仪：近似以椭圆短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭球体。各点的几何关系的保持——距离，方位，各种特性曲线及面积保持不变。难于制作，成本高，不便于量测及携带保管

地图：比例尺可大可小，制作，拼接，图上作业，以及携带保管很方便

地球：不可展曲面

地图：连续的平面

用地图表示地球表面的一部分或全部，就产生了一种不可克服的矛盾

球面——平面，如何化解，地图投影

地图投影：将地球椭球面上的点投影到平面上的点的方法

1.2地图投影的基本方法

1）几何透视法

透视学原理：按比例缩小 ，特征点垂直投影到图纸上

 

2）数学分析法

地球椭球面上的经纬网——平面上相应的经纬线网

地球椭球面：原面

平面：投影面

原面与投影面上的点线面具有一一对应的关系

地图投影一般方程

x=f1（B,L）

y=f2（B,L）

数学方法可解决地球表面到平面的变换

地图投影学又称为数学制图学

地图投影也称为地图数学基础

实质就是将地球椭球面上的点映射到平面上

1.3地图投影的研究内容

地图投影：解决了球面与平面之间的矛盾

平面上无法表示地球各个部分，存在着变形

地图投影变形：由球面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化

分为长度变形，角度变形和面积变形

地图投影研究内容：1）将地球椭球面描写到地图平面上的理论，方法及应用2）地图投影的变形规律3）不同地图投影之间的转换和图上量算等4）坐标系统转换

地图投影的主要任务：建立地图的数学基础，它包括把地球面上的坐标系转换成平面坐标系，建立制图网——经纬线在平面上的表象

1.4地图投影的分类

不同的变换函数，不同的地图投影

分类方法

1）按投影的变形性质：等角投影，等面积投影，任意投影

等角投影：在投影平面上任何一处两方向所夹之角都无变形，即角度变形为零

在微小区域内，图上的图形与实地相似，故又叫相似投影或正形投影，其面积变形比别的投影大

等面积投影：在投影平面上保持面积大小与椭球面上相应的面积一致，即面积变形为零。常常改变原来的形状，破坏了图形的相似性，其角度变形一般比别的投影大

任意投影：是既不等角也不等面积的投影，其角度变形小于等面积投影，面积变形小于等角投影

 

2）按正轴投影标准经纬线网的形状