程设十六周模拟

A - TT数鸭子

问题描述

TT来到一个小湖边,看到了许多在湖边嬉戏的鸭子,TT顿生羡慕。此时他发现每一只鸭子都不一样,或羽毛不同,或性格不同。TT在脑子里开了一个map<鸭子,整数> tong,把鸭子变成了一些数字。现在他好奇,有多少只鸭子映射成的数的数位中不同的数字个数小于k。

Input

输入第一行包含两个数n,k,表示鸭子的个数和题目要求的k。
接下来一行有n个数,ai

ai​,每个数表示鸭子被TT映射之后的值。

Output

输出一行,一个数,表示满足题目描述的鸭子的个数。
注意无行末空格

样例输入

6 5
123456789 9876543210 233 666 1 114514

样例输出

4

思路

对于每一个数字,看做一个字符串,判断0-9这十个数字是否出现过,出现+1,>=k就减掉。

代码

#include
#include

using namespace std;

int main() 
{
	int n,k,ans,sum;
	char s[20];
	int a[20];
	cin>>n>>k;
	ans=n;
	while (n--)
	{
		scanf("%s",&s);
		for (int i=0;i<=9;i++)
			a[i]=0;
		sum=0;
		for (int i=0;i<strlen(s);i++)
		{
			if (a[s[i]-'0']==0)
			{
				sum++;
				a[s[i]-'0']=1;
			}
			if (sum>=k)
			{
				ans--;
				break;
			} 
		}
	}
	cout<<ans<<endl;

	return 0;
}

B - ZJM要抵御宇宙射线

问题描述

据传,2020年是宇宙射线集中爆发的一年,这和神秘的宇宙狗脱不了干系!但是瑞神和东东忙 于正面对决宇宙狗,宇宙射线的抵御工作就落到了ZJM的身上。假设宇宙射线的发射点位于一个 平面,ZJM已经通过特殊手段获取了所有宇宙射线的发射点,他们的坐标都是整数。而ZJM要构 造一个保护罩,这个保护罩是一个圆形,中心位于一个宇宙射线的发射点上。同时,因为大部分 经费都拨给了瑞神,所以ZJM要节省经费,做一个最小面积的保护罩。当ZJM决定好之后,东东 来找ZJM一起对抗宇宙狗去了,所以ZJM把问题扔给了你~

Input

输入 第一行一个正整数N,表示宇宙射线发射点的个数
接下来N行,每行两个整数X,Y,表示宇宙射线发射点的位置

Output

输出包括两行
第一行输出保护罩的中心坐标x,y 用空格隔开
第二行输出保护罩半径的平方
(所有输出保留两位小数,如有多解,输出x较小的点,如扔有多解,输入y较小的点)
无行末空格

样例输入

5
0 0 
0 1 
1 0 
0 -1 
-1 0

样例输出

0.00 0.00 
1.0

思路

因为输出的是半径的平方,而输出的x、y都是整数,r^2 =x^2 +y^2,所以输出必然是一个整数。所以直接用longlong。

对于每个点,求出它到所有点的距离中的最大值。找到最大值最小的点即可。

代码

#include
#include
#include

using namespace std;

struct node
{
	long long x,y;
	bool operator <(const node& a)
	{
		if (x==a.x)
			return y<a.y;
		else
			return x<a.x;
	}
};

node a[1010];
long long l[1010][1010];

int main() 
{
	int n,ans;
	cin>>n;
	for (int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
	sort(a,a+n);
	long long sum=1000000000000;
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		l[i][n]=0;
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			l[i][j]=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);
			if (l[i][j]>l[i][n])
				l[i][n]=l[i][j];
		}
		if (l[i][n]<sum)
		{
			sum=l[i][n];
			ans=i;
		}
	}
	printf("%lld.00 %lld.00\n%lld.00\n",a[ans].x,a[ans].y,l[ans][n]);
	
	return 0;
}

C - 宇宙狗的危机

问题描述

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处,虽然宇宙狗凶神恶煞,但是宇宙狗有一个很可爱的女朋友。
最近,他的女朋友得到了一些数,同时,她还很喜欢树,所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天,她快拼完了,同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉了。所以恐惧包围了宇宙狗,他现在要恢复整棵树,但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树,同时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线,他来请求你的帮助,问你能否帮他解决这个问题

补充知识:

GCD:最大公约数,两个或多个整数共有约数中最大的一个 ,例如8和6的最大公约数是2。
一个简短的用辗转相除法求gcd的例子:

int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}

Input

输入第一行一个t,表示数据组数。
对于每组数据,第一行输入一个n,表示数的个数
接下来一行有n个数ai

ai​,输入保证是升序的。

Output

每组数据输出一行,如果能够造出来满足题目描述的树,输出Yes,否则输出No。
无行末空格。

样例输入1

1
6
3 6 9 18 36 108

样例输出1

Yes

样例输入2

2
2
7 17
9
4 8 10 12 15 18 33 44 81

样例输出2

No
Yes

样例解释

样例1可构造如下图
程设十六周模拟_第1张图片

思路

区间dp
f[i][j]表示i、j之间是否可以连接
dp[i][j][0]表示以j+1为根,i~j作为左子树
dp[i][j][1]表示以i-1为根,i~j作为右子树
在(i,j)中间枚举k,dp[i][j][0]由f[i-1][k]&dp[i][k-1][0]&dp[k+1][r][1]转移,即i-1与k可以建边,(i,k-1)是k的左子树,(k+1,r)是k的右子树,那么就可以建一个以i-1为根,(i,j)为右子树的树。左子树建立同理。
最后判断一下(1,n)可不可以建一棵树。

代码

#include

using namespace std;

int a[1000];
bool f[1000][1000];
bool dp[1000][1000][2]; 							//dp[i][j][0]表示以j+1为根,i~j作为左子树
													//dp[i][j][1]表示以i-1为根,i~j作为右子树 
int gcd(int x,int y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

void run()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=false;
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=gcd(a[i],a[j])/2;
	for (int len=1;len<=n;len++)
		for (int l=1,r=l+len-1;r<=n;l++,r++)
			for (int k=l;k<=r;k++)
			{
				bool o=true;
				if (l==k)
					o=o&true;
				else
					o=o&dp[l][k-1][0];
				if (r==k)
					o=o&true;
				else
					o=o&dp[k+1][r][1];
				if (o)
				{
					if (f[l-1][k])	dp[l][r][1]=true;
					if (f[k][r+1])	dp[l][r][0]=true;
				}
			}
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		bool o=true;
		if (i==1)
			o=o&true;
		else
			o=o&dp[1][i-1][0];
		if (i==n)
			o=o&true;
		else
			o=o&dp[i+1][n][1];
		if (o)
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			return;
		}
	}
	cout<<"No"<<endl;

	return;
}

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		run();
	}
	
	return 0;
}

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