MATLAB图像处理学习笔记（一）：频域滤波

记录一下基本的课程实验。
一、空域转换为频域
通过傅里叶变换得到图像的频谱图：

img = imread('1.jpg');

figure;
imshow(img);
title('原图');

f=rgb2gray(img);    
F=fft2(f);          	%傅里叶变换
F1=log(abs(F)+1);   
Fs=fftshift(F);      	%将频谱图中零频率移动到图像中心
S=log(abs(Fs)+1);    

figure;
imshow(S,[]);title('频谱');

上面的代码中有一行：

S=log(abs(Fs)+1);

这行代码的目的是将Fs取模并进行缩放，因为原来的Fs是一个复数矩阵，所以Fs是不能直接被imshow函数调用的（虽然说imshow会自动选择只显示Fs的实部部分），另外，如果不将Fs的实部缩放到一般灰度图的取值范围（0 - 255），显示效果会十分感人，这个自己去试一试就知道了。这一步是为了显示才进行的，运算的时候还是用Fs进行操作。

二、自定义滤波窗口
以低通滤波为例，简单的来说，越靠近频谱图的中央一带，其所对应的信号频率就越低；反之，越靠近频谱图的边缘，对应的信号频率就越高。为了实现低通滤波，可以将频谱图中央一带的信号保留下来，然后去除频谱图边缘的高频信号。

filter_low = zeros(400, 600);
r = 50;
for i=(400/2-r+1):(400/2+r)
    for j=(600/2-r+1):(600/2+r)
        filter_low(i,j)=1;
    end
end
figure;
imshow(filter_low,[]);
title('低通滤波窗口');

由于之后要进行点乘操作，所以这个filter_low矩阵的大小要和原图像一致。

dst = filter_low.* Fs;

figure;
S2=log(abs(dst)+1);    %取模并进行缩放
imshow(S2,[]);
title('经过滤波后的频谱图');

点乘后的图像长这样：

最后进行傅里叶逆变换：

fr=real(ifft2(ifftshift(dst)));  %频率域反变换到空间域，并取实部
ret=im2uint8(mat2gray(fr));    %更改图像类型

figure;
imshow(ret);
title('低通滤波结果');

得到的最终结果为：

如果想对彩色图像进行滤波的话，在导入图像以后不进行灰度处理就行了。

同理还可以设计对应的高通、带通、带阻滤波窗口。

整体代码：

img = imread('1.jpg');

figure;
imshow(img);
title('原图');

f=img;    
F=fft2(f);          
F1=log(abs(F)+1);   
%subplot(2,2,2);imshow(F1,[]);title('傅里叶变换频谱图');
Fs=fftshift(F);      
S=log(abs(Fs)+1);    

figure;
imshow(S,[]);
title('频谱');

filter_low = zeros(400, 600);
r = 50;
for i=(400/2-r+1):(400/2+r)
    for j=(600/2-r+1):(600/2+r)
        filter_low(i,j)=1;
    end
end
figure;
imshow(filter_low,[]);
title('低通滤波窗口');

dst = filter_low.* Fs;

figure;
S2=log(abs(dst)+1);    
imshow(S2,[]);
title('经过滤波后的频谱图');

fr=real(ifft2(ifftshift(dst)));  
ret=im2uint8(mat2gray(fr));    

figure;
imshow(ret);
title('低通滤波结果');