算法导论8.2-4习题解答(计数排序)

CLRS 8.2-4 :在O(1)的时间内，回答出输入的整数中有多少个落在区间[a...b]内。给出的算法的预处理时间为O(n+k)

算法思想：

利用计数排序，由于在计数排序中有一个存储数值个数的临时存储区C[0...k]，利用这个数组即可。

#include < iostream >
using  namespace std;
// 通过改编计数排序而来，因为有些部分需要注释掉
void counting_sort( int * & a, int length, int k, int * & b, int * & c);
int main()
{
  const  int LEN = 100 ;
  int * a = new int [LEN];
  for ( int i = 0 ; i < LEN; i ++ )
    a[i] = (i - 50 ) * (i - 50 ) + 4 ;
  int * b = new  int [LEN];
  const  int k = 2504 ;
  int * c = new  int [k + 1 ];
  counting_sort(a, LEN, k, b, c);
  // 这里需要注释掉
  // for(int i = 0; i < LEN; i++)
  // cout<
  int m;
  int n;
  while (cin >> m >> n)
  {
    if (m > n)
      cout << " 区间输入不对 " << endl;
    else
    {
      if (n < 0 )
        cout << " 个数为 " << 0 << endl;
      else  if (m <= 0 && n <= k)
        cout << " 个数为 " << c[n] << endl;
      else  if (n > k && m > 0 )
        cout << " 个数为 " << c[k] - c[m - 1 ] << endl;
      else  if (n > k && m <= 0 )
        cout << " 个数为 " << c[k] << endl;
      else
        cout << " 个数为 " << c[n] - c[m - 1 ] << endl;
    }
  }
  return  0 ;
}
void counting_sort( int * & a, int length, int k, int * & b, int * & c)
{
  for ( int i = 0 ; i < k + 1 ; i ++ )
    c[i] = 0 ;
  for ( int i = 0 ; i < length; i ++ )
    c[a[i]] ++ ;
  for ( int i = 1 ; i < k + 1 ; i ++ )
    c[i] = c[i] + c[i - 1 ];
  // 这里需注释，因为对c数组内的元素进行减减操作会使其改变
  /* for(int i = length - 1; i >= 0; i--)
  {
    b[c[a[i]] - 1] = a[i];
    c[a[i]]--;
  } */
}

PS:计数排序的总时间为O(k+n)，在实践中，如果当k = O(n)时，我们常常采用计数排序，这时其运行时间为O(n)