[洛谷]P4447 [AHOI2018初中组]分组 (#二分答案)

题目描述

小可可的学校信息组总共有n 个队员，每个人都有一个实力值a[i]a[i]。现在，一年一度的编程大赛就要到了，小可可的学校获得了若干个参赛名额，教练决定把学校信息组的nn 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。

但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队，于是要求分成的每个小组的队员实力值连续，同时，一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子：[1, 2, 3, 4, 5][1,2,3,4,5]是合法的分组方案，因为实力值连续；[1, 2, 3, 5][1,2,3,5]不是合法的分组方案，因为实力值不连续；[0, 1, 1, 2][0,1,1,2]同样不是合法的分组方案，因为出现了两个实力值为1 的选手。

如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。

注意：实力值可能是负数，分组的数量没有限制。

输入输出格式

输入格式：

输入有两行：

第一行一个正整数n，表示队员数量。
第二行有n 个整数，第i 个整数a[i]表示第i 个队员的实力。

输出格式：

输出一行，包括一个正整数，表示人数最少的组的人数最大值。

输入输出样例

输入样例#1

7
4 5 2 3 -4 -3 -5

输出样例#1

3

说明

【样例解释】 分为2 组，一组的队员实力值是{4, 5, 2, 3}4,5,2,3，一组是{-4, -3, -5}−4,−3,−5，其中最小的组人数为3，可以发现没有比3 更优的分法了。

【数据范围】

对于100%的数据满足：1≤n≤1000001≤n≤100000，|a[i]|≤10^9∣a[i]∣≤109。

本题共10 个测试点，编号为1~10，每个测试点额外保证如下：

1~2 n≤6, 1≤a[i]≤100n≤6,1≤a[i]≤100
3~4 n≤1000, 1≤a[i]≤10^5n≤1000,1≤a[i]≤105 且a[i]互不相同
5~6 n≤100000, a[i]n≤100000,a[i]互不相同
7~8 n≤100000, 1≤a[i]≤10^5n≤100000,1≤a[i]≤105
9~10 n≤100000, |a[i]|≤10^9n≤100000,∣a[i]∣≤109

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思路

首先要吐槽这道题。。二分了很久才过的，还看了题解，但题解没有人用的二分。

因为提到了“人数最少的组人数的最大值”，所以第一反应就是二分。如何二分呢？我一开始写了个60分的二分，但我感觉思路没有任何问题。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,a[100001],s,l,r,mid;
inline bool check(int x)
{
    register int i,find(1);
    for(i=2;i<=n+1;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1]+1)
        {
            find++;
        }
        else if(a[i]!=a[i-1]+1)
        {
            if(find>=x)
            {
                find=1;
            }
            else
            {
                return 0;
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    register int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    a[i]=99999999;
    sort(a+1,a+n+1);
    l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            s=mid;
            l=mid+1;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
    }
    cout<

所以我看了题解，有大佬的思路很清晰，这里我把他的代码改进成二分答案。

首先要排序。因为排序不会影响到答案，换句话说这题答案和每个人的标号没有关系。而且我们要二分，得保证序列的单调性。

具体看一下代码。

#include 
#include 
#include 
#define inf 199999999
using namespace std;
int n,a[100001],b[100001],f[100001],s,l,r,mid;
//a[i]用来表示第i个队员的能力值，把每个组的人数放入f数组，b数组能表示某组最大的能力值[题解大佬的]
inline bool check(int x)
{
	register int i,j,position(0),point(0),minx;//position表示当前是第几个组 
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		point=0,minx=inf;
		for(j=1;j<=position;j++)//循环现在所有的组 
		{
			if(f[j]>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);//将每个人的能力值从小往大排序 
	l=1,r=n;
	while(l<=r)//二分答案 
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))
		{
			s=mid;
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<