P2440 木材加工

问题描述

给定一些原木的长度和需要切割的小段木头的数量，要求将这些原木切割成指定数量的等长小段木头。求出能够切割得到的小段木头的最大长度。

题目链接：木材加工问题

解决方案

这是一个典型的二分答案问题。我们可以使用二分答案来确定小段木头的长度。

首先，我们需要计算所有原木的总长度，并将其保存在变量 sum 中。

然后，我们使用二分答案来确定小段木头的长度。我们将初始的左边界 l 设为 0，右边界 r 设为 sum。

在每次二分答案的过程中，我们计算中间值 m，并检查是否能够将原木切割成长度为 m 的小段木头。我们可以通过遍历所有原木，计算每根原木能够切割出的小段木头数量，并将其累加到变量 ans 中。如果 ans 大于等于需要的小段木头数量 k，则说明可以切割出长度为 m 的小段木头，我们将左边界 l 更新为 m，否则将右边界 r 更新为 m-1。

最终，当左边界 l 不小于右边界 r 时，我们得到的 l 即为能够切割得到的小段木头的最大长度。

代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
    static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
    static int MAXN = (int) (1e5 + 10);
    static int[] arr = new int[MAXN];
    static int n, k;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        n = nextInt();
        k = nextInt();
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = nextInt();
            sum += arr[i];
        }
        long l = 0, r = sum;
        while (l < r) {
            long m = (l + r + 1) / 2;
            if (check(m)) {
                l = m;
            } else {
                r = m - 1;
            }
        }
        out.println(l);
        out.flush();
    }

    private static boolean check(long x) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans += arr[i] / x;
        }
        if (ans >= k) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    static int nextInt() throws IOException {
        sr.nextToken();
        return (int) sr.nval;
    }
}

总结

通过二分答案，我们可以高效地解决木材加工问题。这种方法的时间复杂度为 O(logN)，其中 N 是原木的总长度。通过合理地设置左右边界和中间值，我们可以快速地找到能够切割得到的小段木头的最大长度。详细的题目描述和代码实现可以参考题目链接。