初步认识线段树（1）线段树用途+建树

初步线段树

                                    ——HM
 

        当你遇到了这样的题目时：

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：
1、 查询操作。
语法：Q L
功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。
限制：L不超过当前数列的长度。(L>=0)
2、 插入操作。
语法：A n
功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的末尾。
限制：n是整数（可能为负数）并且在长整范围内。
注意：初始时数列是空的，没有一个数。

 

你的第一反应是什么？ 当然是暴力模拟了。

然后我们来分析一下数据：操作个数<=20,0000，暴力做的话，时间复杂度O（m^2），绝对TLE，可能连40都达不到。

于是线段树横空出世了。

 

 

线段树是一种二叉查找树，充分利用了二叉树“快”的特点，可以高效率完成区间修改、区间查询、区间最值等操作。

大体思路是：将一个区间划分为一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶节点。其有以下几种操作：

① 区间修改（change（x，tree））：将ai~aj全部加x。

② 删除元素（Delete（x,tree））：从线段树tree中删除元素x。

③ 查找元素（Search（x,tree））：返回树中元素x的地址指针。

 速度都为O（logn）

 

当然还有一些更加实用的操作，但稍微有些复杂，会举例详细讲解。

 

线段树的构造：线段树大多都是用结构体递归来构造的，代码如下：

#include 
using namespace std;

struct Node{
	int Left, Right; Node *LeftChild, *RightChild;//树节点机构体，体现递归 
};

void build(Node *cur, int L, int r);

int main()
{
	Node *root;
	root=new Node;//一定要new
	int L,r;
	cin>>L>>r;
	
	build(root,L,r);
	
	return 0;
}

void build(Node *cur, int L, int r)
{
	cur->Left = L;cur->Right = r;
	if (L!=r){
		cur->LeftChild=new Node;
		 cur->RightChild = new Node;
		 build(cur->LeftChild,L,(L+r)/2);//递归实现建树
		 build(cur->RightChild,(L+r)/2+1, r);//同上 
	}
	else{
		cur->LeftChild=NULL;
		cur->RightChild=NULL;//停止递归
	}
}

这样，一个线段树便建成了。

参考一些《算法竞赛》的内容。