《算法竞赛进阶指南》荷马史诗

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。

达达想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1…t]。

其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1…t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

注意:请使用64位整数进行输入输出、储存和计算。

输入格式
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

第2~n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式
输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

数据范围
2≤n≤100000,
2≤k≤9
1≤wi≤1012
输入样例：
4 2
1
1
2
2
输出样例：
12
2

本题问题较长，我们来简化一下：

首先给出我们n个单词出现的次数，然后我们需要做的是先把它们进行某种排序，然后用k进制数串给它们做标记，在标记后的k进制串中前面的串永远不能是后面的串的前缀；使得最后的总的k进制串的长度最短，还要使得最长k进制串的长度最短。

这就说明当我们确定排序之后，要进行倒序进行k进制串标记；

我们确定排序的标准肯定是出现次数最多（越多）的k进制串放到最后面（越后面），进行先标记这样才会使得总的长度最短。

另外k进制的运算时可以用k叉数的合并进行表示的：即k叉数的逐步合并表示的就是k进制的进位。

本题的问题就转换为用小根堆存储每个单词出现的次数，即用k叉树存储，每次合并最小的k个节点，每次合并表示的是k进制的进位，然后总长度的增长就是每个节点的个数（权值），并记录每个节点的深度，每次合并后（找到最深的深度）深度加1这样在合并到最后一个节点后的深度就是就是长度最长的k进制串的最短长度。

这里我们要注意的是，我们上面合并时有严格的要求就是满k叉树，当我们不满足该条件时我们需要补充若干个0节点使其满足该条件

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,int  > PLI;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	priority_queue<PLI,vector<PLI>,greater<PLI> > heap;
	//建立小根堆进行k次合并的问题
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		LL w;
		cin>>w;
        heap.push({w,0});//每个元素的初始深度为0,根据调用它的次数其深度增加
	}
	while((n-1)%(m-1))
	{//补充为完整的k叉树
		heap.push({0ll,0});
		n++;
	}
	LL res=0;
	while(heap.size()>1)
	{
		LL sum=0;
		int depth=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{//每次进行最小的k个节点进行合并
         sum+=heap.top().first;
         depth=max(depth,heap.top().second);//获得合并的所有节点中最深的深度
		 heap.pop();
		}
		res+=sum;
		heap.push({sum,depth+1});//合并之后形成的新的节点深度加一
	}
	cout<<res<<endl<<heap.top().second<<endl;
	return 0;
}